§3.2维纳过程 、维纳过程的数学模型 维纳过程是英国植物学家罗伯特.布朗 在观察漂浮在液面的花粉运动一布朗运动 规律时建立的随机游动数学模型. EX.1(高尔顿钉板模拟试验) 将一个小球投入无限大高尔顿钉板内，小球 各以一的概率向左或向右移动一格。 电子科技大学
电子科技大学 §3.2 维纳过程 一、维纳过程的数学模型 EX.1 (高尔顿钉板模拟试验) 维纳过程是英国植物学家罗伯特.布朗 在观察漂浮在液面的花粉运动—布朗运动 规律时建立的随机游动数学模型
§3.3维纳过程 0 0 在第k层向右位移一格 ,在第k层向左位移一格 X(k) -1 1 P(X(k)=i} 1/2 1/2 电子科技大学
电子科技大学 P{X(k)=i } X(k) －1 1 1/ 2 1/ 2 §3.3 维纳过程
§3.3维纳过程 {X(k),k∈N+}是一个独立随机过程，令 n Y(m)=∑X(k), 小球在第n次碰 k=0 撞后所处位置 {Y(n),n∈N}是一个平稳独立增量过程. 均值函数为 =0, 方差函数为 D[Y(m=〉∑. D(X(k))=n, k=1 电子科技大学
电子科技大学 {X(k), k∈N+} 是一个独立随机过程,令 n k Y n X k 0 ( ) ( ), {Y(n),n∈N+}是一个平稳独立增量过程. 小球在第n 次碰 撞后所处位置 §3.3 维纳过程
§3.3维纳过程 由独立同分布中心极限定理知 Sn→o∞ p k=1 n ≤y→Φ(y) 即Ym)= Y(n) n=1,2,…依分布收敛于标 准正态分布随机变量 参见教材P41花粉 微粒的一维运动 电子科技大学
§3.3 维纳过程 电子科技大学 由独立同分布中心极限定理知 ( ) ( ) ( ) 1 y y n X k y P n Y n P n k as n , 1,2, ( ) ( ) * n n Y n 即Y n 依分布收敛于标 准正态分布随机变量. 参见教材P41花粉 微粒的一维运动
§3.3维纳过程 泛函中心极限定理(functional central limit Theorem)设随机变量序列{X,t=1,2,.}是 相互独立同分布的，且满足： 1)E(X)=0; 2)D(X)=E(X)=o2<o; 设r为闭区间[0,1]上的任一正实数，则统计量 R-2x t=0 sT→o,R(r)弱收敛于W(r). 电子科技大学
§3.3 维纳过程 电子科技大学 泛函中心极限定理(functional central limit Theorem) 设随机变量序列{Xt ,t =1,2, …}是 相互独立同分布的，且满足： 1) ( ) 0; E Xt 2) ( ) ( ) ; 2 2 D Xt E Xt 设r为闭区间[0, 1]上的任一正实数，则统计量 [ ] 0 ( ) Tr T t t R r X as T , R (r) W (r). T 弱收敛于