随机地程及应用 精品课程 第1章第2节随机变量及其分布
第1章第2节 随机变量及其分布
随机变量及其分布 §1.2随机变量及其分布 一、随机变量 定义1.2.1设(2，F,P)是概率空间，X(o)是定义 在2上的单值实函数，若对于任意实数x∈R,有 {o:X(o)≤x}∈F, 称X(ω)是随机变量.。 可测空间 2,上的可 测函数 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 §1.2 随机变量及其分布 一、随机变量 定义1.2.1 设(Ω,F, P)是概率空间, X(ω)是定义 在Ω上的单值实函数, 若对于任意实数x∈R, 有 {: X() x} F, 称X(ω)是随机变量. 可测空间 (Ω,F)上的可 测函数
随机变量及其分布 X是概率空间(2，F,P)上的随机变量，有 对于ω∈2，有唯一X(w)与之对应， 随机变量X 可理解为从 RxCR 样本空间2 X 到实数集Rx x=X() 的一个映射 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 X是概率空间(Ω，F, P)上的随机变量, 有 对于ω∈Ω，有唯一X(ω)与之对应, ω X Ω RX R x=X(ω) 随机变量X 可理解为从 样本空间Ω 到实数集RX 的一个映射
随机变量及其分布 注{o:X(ω≤={X≤eF, 使P≤总有意义， 由随机变量定义及σ代数性质，有 十00 (X==(X≤x-U{X≤x-3∈f k=1 {X<x}={X≤x-{X=x}∈F {X>x=-{X≤X}∈F,…· 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 注 由随机变量定义及σ 代数性质, 有 } F 1 { } { } { 1 k k X x X x X x {X x} {X x} {X x} F {X x} Ω {X X} F, {ω:X(ω) x} {X x} F, 使P{X≤x}总有意义
随机变量及其分布 二、分布函数 定义1.2.2设X(o)是定义在概率空间(2， F,P)上的随机变量，令 F(x)=P{X≤x, Vx∈R 称Fx)为X的分布函数 对VM<b∈R,有P{a<X≤b}=F(b)-F(a), 性质 1)Fx)是单调不减函数； 电子科技大学
随机变量及其分布 电子科技大学 二、分布函数 定义1.2.2 设X(ω)是定义在概率空间(Ω, F, P)上的随机变量, 令 F(x) P{X x}, x R 称F(x) 为X 的分布函数. 对 a b R, 有 P{a X b} F(b) F(a), 1) F(x)是单调不减函数； 性质