§6.2马氏链序列（一） 设{X(t),t∈T为马氏过程，称“X(t)=x"”为 过程在t时刻处于状态x”, 记E={xX(t)=x,t∈T称为过程的状态空间. 若E是可数集，称{X(t),t∈T是马氏链， 若指标集T是可数集，称{X(t),t∈T是马氏 序列. 电子科技大学
电子科技大学 §6.2 马氏链序列(一) 记 E={x X(t)=x, t∈T} 称为过程的状态空间. 若E 是可数集, 称{X(t),t∈T}是马氏链. 若指标集T 是可数集, 称{X(t),t∈T}是马氏 序列
本节讨论状态空间E和参数集T都是可列 集的马尔科夫链。 马尔科夫链的理论系统而深入，在自然科 学、工程技术及经济管理各领域有广泛的应 用。 、 定义及例 定义6.2.1设{X(m),≥0}为随机变量序 列，状态空间E={0,1,2,…},如果对于任意非 负整数k及n1<n2<..n,<m,以及 inn,,in,m3tk∈E, 技大学
电子科技大学 本节讨论状态空间E和参数集T都是可列 集的马尔科夫链. 马尔科夫链的理论系统而深入，在自然科 学、工程技术及经济管理各领域有广泛的应 用. 定义6.2.1 设{X(n), n≥0} 为随机变量序 列, 状态空间E={0,1,2,…},如果对于任意非 负整数 k 及n1< n2<… nr <m，以及 一、定义及例 , , , , , , 1 2 in in in im im k E r
P(X(m+k)=imtk X(n)=i1,...,X(n,)=in,X(m)=im) =P(X(m+k)=ink X(m)=im 成立，称{X(n),n≥0}为离散参数马氏链. 定理6.2.1（等价定义）随机变量序列{X(), 20}的状态空间E={0,1,2,…},如果对于任意 非负整数m,以及o,i1,…,im,im+1∈E, P{X(m+1)=im+i X(m)=im,X(m-1)=im-1...,X(0)=io P(X(m+1)=im X(m)=im 电子科技大学
电子科技大学 P{X(m+k)=im+k | X(n1)=i1 , …,X(nr)=inr , X(m)=im} = P{X(m+k)= im+k | X(m)=im} 成立,称{X(n), n≥0} 为离散参数马氏链. 定理6.2.1 (等价定义) 随机变量序列{X(n), n≥0} 的状态空间E={0,1,2,…},如果对于任意 非负整数m，以及 , , , , , i0 i1 im im1 E P{X(m+1)= im+1 | X(m)= im ,X(m－1)=im－1 , …,X(0)=i0} = P{X(m+1)=im+1 | X(m)=im}
成立，是{X(n),n≥0}为离散参数马氏链的充分 必要条件. 注必要性显然，充分性自证. 定义6.2.2设{X(n):n≥0}为马氏链，状 态空间为E={0,1,2,…},称条件概率 p(m)=P(X(m+k)=jX(m)=i 为马氏链在m时刻的k步转移概率。 特别p(m)=P{X(+1)=jX(m)=i} 称为一步转移概率。 电子科技大学
电子科技大学 注 必要性显然，充分性自证. 成立,是{X(n), n≥0} 为离散参数马氏链的充分 必要条件. 定义6.2.2 设{X(n):n≥0} 为马氏链，状 态空间为E={0,1,2,…},称条件概率 为马氏链在m 时刻的k 步转移概率. ( ) { ( ) ( ) } ( ) p m P X m k j X m i k ij 特别 称为一步转移概率. ( ) { ( 1) ( ) } (1) p m P X m j X m i ij
表示在时刻m时X(m取i值的条件下， 在下一时刻叶1时，X(+1)取j值的概率. 注定理6.2.1说明可由一步转移概率验证 时间序列的马氏性。 EX.1在股票交易过程中令状态空间为 E={-1,0,1}。各状态分别代表“下跌”、 持平”、 “上升” 时间集T={0,1,2,…}(单位周)，将股票交易过程 转化马氏链{X(n),n≥0}.因对任意时刻m有 电子科技大学
电子科技大学 表示在时刻m 时X(m)取 i 值的条件下， 在下一时刻m+1时 , X(m+1)取j 值的概率. 注 定理6.2.1说明可由一步转移概率验证 时间序列的马氏性. 时间集T={0,1,2,…}(单位周),将股票交易过程 转化马氏链{X(n), n≥0}. 因对任意时刻m有