随机过程的分布 04.9.4 §2.2随机过程的分布 、分布函数 定义2.2.1随机过程Xx={X(t),t∈T},对 Vt∈T,随机变量X(t)的分布函数 Ft;x)=P{Xt)≤x},x∈R 称为过程X,的一维分布函数， 注 一维分布函数描述了随机过程在各个孤 立时间，点处的统计特性，未给出过程的整体 统计特性， 电子科技大学
随机过程的分布 04.9.4 电子科技大学 §2.2 随机过程的分布 一、分布函数 称为过程XT的一维分布函数. 注 一维分布函数描述了随机过程在各个孤 立时间点处的统计特性, 未给出过程的整体 统计特性. F(t; x) = P{ X(t) ≤ x }, x∈R
随机过程的分布 04.9.4 E 定义2.2.2 随机过程{X(t),t∈T),对任给的 t1,t2,…,tn∈T,随机向量 (X(1),X(t2),…,X(tn) 的联合分布函数 F(G1,t2,…,tnK1,x2,…,xn≌ P{X(t1)≤x1,X(t)≤X2,…,X(n)≤xn} 称为过程的n维分布函数. 电子科技大学
随机过程的分布 04.9.4 电子科技大学 ( ), ( ), , ( ) 1 2 n X t X t X t 的联合分布函数 称为过程的n 维分布函数. 1 2 1 2 ( , , , ; , , , ) F n n t t t x x x 1 1 2 2 { ( ) , ( ) , , ( ) } P X n n t x X t x X t x
随机过程的分布 04.9.4 记F兰{F(t1,t2)…,t;X1,2,xn): t;∈T,x∈R,i=1,2,…,n,n≥1} 称F为X,的有限维分布函数族」 Xx的任意有 限维分布函 数的全体构 成的集合 定义2.2.3过程{X(t),t∈T)的n维特征函数定 义为 p(t1,t2,…,tn;01,02,…,0n)= 电子科技大学
随机过程的分布 04.9.4 电子科技大学 , , 1,2, , , 1} F ˆ { ( , , , ; , , , ): 1 2 1 2 t T x R i n n F t t t x x x i i i n n 称F为XT的有限维分布函数族. XT的任意有 限维分布函 数的全体构 成的集合 φ(t1 ,t2 ,,tn;θ1 ,θ2 ,,θn ) 记
随机过程的分布 04.9.4 =E{e8,xG++8mx(.川小} 称 {0(t1,t2,…,tn01,02,…,0n): t1,t2,…,tn∈T,n≥1} 为X,的有限维特征函数族 特征函数和分布函数是相互唯一确定， 2.随机过程存在定理 随机过程的维分布函数能近似地描述 过程的统计特性，n越大则描述越趋于完善， 电子科技大学
随机过程的分布 04.9.4 电子科技大学 { } [θ ( ) θ ( )] 1 1 n n j X t X t E e 特征函数和分布函数是相互唯一确定. , , , , 1} {φ( , , , ;θ ,θ , ,θ ): 1 2 1 2 n 1 2 t t t T n t t t n n 称 为XT的有限维特征函数族. 2. 随机过程存在定理 随机过程的n维分布函数能近似地描述 过程的统计特性, n越大则描述越趋于完善
随机过程的分布 04.9.4 需研究随机过程与有限维分布函数的关系， 随机过程的有限维分布函数有以下性质： 1)对称性：对1,2，，n的任一排列j1,j2,…, jn,均有 F(tiy…,t,火iy…,xin)=F(41,42,…,tnx1,X2,xn） 注 因事件乘积满足交换律 2)相容性：对任意固定的自然数n,均有 F(41,t2,…,tm;X1,x2,,xm) 电子科技大学
随机过程的分布 04.9.4 电子科技大学 F t1 ,t2 ,,tm ; x1 , x2 ,, xm 需研究随机过程与有限维分布函数的关系. 随机过程的有限维分布函数有以下性质: 1) 对称性:对1, 2, …, n的任一排列j1 , j2 , … , jn ,均有 ( , , ; , , ) ( , , , ; , , , ) 1 2 1 2 j1 j j1 j n n F t t x x F t t t x x x n n 注 因事件乘积满足交换律. 2) 相容性:对任意固定的自然数m<n,均有