电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第5章 平稳随机过程 第4节 平稳过程的谱分析简介

§5.4平稳过程的谱分析简介 付氏变换在应用和理论中是一种有效的 分析方法，特别在电路分析中用付氏变换确 立了时域和频域间的关系。 现用付氏变换来研究平稳过程. 、确定函数的功率谱密度 电子科技大学

电子科技大学 §5.4 平稳过程的谱分析简介 付氏变换在应用和理论中是一种有效的 分析方法, 特别在电路分析中用付氏变换确 立了时域和频域间的关系. 现用付氏变换来研究平稳过程. 一、确定函数的功率谱密度

设x()是定义在时间轴上的确定函数（信 号)，满足 ∫x()'i<o, 则x()的付氏变换存在，或称x(t)具有频谱： F()=x(t)e-joidt (1) 一般F(o)是复函数，有 Fx(-)=x(t)ejo!dt=F(), 电子科技大学

电子科技大学 设x(t)是定义在时间轴上的确定函数(信 号), 满足    ( )  , 2 x t dt ( ) ( ) (1)     F   x t e dt j t x 则x(t)的付氏变换存在, 或称x(t)具有频谱: 一般Fx ()是复函数，有 ()  ( )  (),    x j t Fx x t e dt F

Fx(ω)的逆变换为 x(t)=Fs()ejwl dt (2) 2兀 Parseval(巴塞瓦尔)公式成立： Fd ,(3) 称F(o)为能谱密度， x()在R上 的总能量 3)式为信号的总能量的谱表示 电子科技大学

电子科技大学 Fx ()的逆变换为 ( ) (2) 2 1 ( )      x t  F e dt j t x Parseval(巴塞瓦尔)公式成立： ( ) (3) 2 1 ( ) 2 2           x t dt F d 称 为能谱密度， 2 F() x(t)在R上 的总能量 （3)式为信号的总能量的谱表示

x(t), t≤T; (T>0) t>T. xT(t)的付氏变换记为 F(,T)=(t)ejdt=x(t)e-jodt 且巴塞瓦尔公式为 x70dt=，∫F(o,T)2da 二、平稳过程的功率谱密度 电子科技大学

电子科技大学 若令 （ 0） 0, . ( ), ; ( )        T t T x t t T x t T xT (t)的付氏变换记为           T   T j t j t T F( ,T) x (t)e dt x(t)e dt 且巴塞瓦尔公式为           x t dt F T d T 2 2 ( , ) 2 1 [ ( )] 二、平稳过程的功率谱密度

设过程X(t),t∈R均方连续均方积分 Fx(@,T)=∫X(t)e-jodt 存在，且有巴塞瓦尔等式 F(o.TWdo 成立 上式两边求均值再取极限，左端为 mr,xoa (4) 电子科技大学

电子科技大学 设过程{X(t), t  R}均方连续,均方积分      T T j t FX ( ,T) X(t)e dt 存在, 且有巴塞瓦尔等式 ( , ) (3 ) 2 1 2 1 ( ) 2 1 2 2       T T F T d T X t dt T    成立. 上式两边求均值再取极限, 左端为 ( ) (4) 2 1 lim 2        T T T X t dt T E