收敛性与极限定理 第四章二阶矩过程的均方微积分 §4.1收敛性与极限定理 §4.2二阶矩随机变量空间及均方极限 §4.3随机过程的均方极限与均方连续 §4.4随机过程的均方导数 §4.5随机过程的均方积分 电子科技大学
收敛性与极限定理 电子科技大学 第四章 二阶矩过程的均方微积分 §4.2 二阶矩随机变量空间及均方极限 §4.3 随机过程的均方极限与均方连续 §4.4 随机过程的均方导数 §4.5 随机过程的均方积分 §4.1 收敛性与极限定理
收敛性与极限定理 §4.1收敛性与极限定理 一、分布函数弱收敛 定义4.1.1对于分布函数列{Fnx)},如果存在 单调不降函数Fx),使 lim F(x)=F(x), n-→00 在Fx)的每一连续点成立，称Fnx)弱收敛于F心) 记为 W Fn(x)-→F(x). 电子科技大学
收敛性与极限定理 电子科技大学 §4.1 收敛性与极限定理 一、分布函数弱收敛 定义4.1.1 对于分布函数列{Fn (x)},如果存在 单调不降函数F(x),使 lim F ( x) F( x), n n F (x) F(x). W n 在F(x)的每一连续点成立,称Fn (x)弱收敛于F(x). 记为
收敛性与极限定理 注分布函数列的极限函数F)是有界非降函 数，但不一定是分布函数 定理4.1.1连续性定理（列维一克拉美) 正极限定理设分布函数列{F(心)}弱收敛于某 一分布函数Fx),则相应的特征函数列收敛于 特征函数，且在的任一有限区间内收敛是一 致的. W Fn(x)F(x)→{pn(t)}→p(t)一致成立. 电子科技大学
收敛性与极限定理 电子科技大学 注 分布函数列的极限函数F(x)是有界非降函 数，但不一定是分布函数. 定理4.1.1 连续性定理（列维－克拉美） 正极限定理 设分布函数列{Fn (x)}弱收敛于某 一分布函数F(x), 则相应的特征函数列收敛于 特征函数，且在t 的任一有限区间内收敛是一 致的
收敛性与极限定理 逆极限定理设特征函数列{φn(t)}收敛于某一 函数φ(t),且p(t)在t=0连续，则相应的分布函 数列{Fx)}弱收敛于某一分布函数Fx),而且 是Fx)的特征函数 W {pn(t)}→p(t) 在t=0处连续 →Fn(x)→F(x) 连续性定理可用来确定随机变量序列的极限 分布. 电子科技大学
收敛性与极限定理 电子科技大学 {φn (t)} (t) 在t0处连续 F (x) F(x) W n 连续性定理可用来确定随机变量序列的极限 分布
收敛性与极限定理 Ex,1设随机变量序列X1,X2,.相互独立，且 Xk~P()(k=1,2,) 1)求Yn=∑k=1Xk的概率分布； 2)证明：当m→时，=-趋于N0, 解)pk(t)=e(e“-) pyn(o=pk(t)=e(et-1） k=1 电子科技大学
收敛性与极限定理 电子科技大学 Ex. 1 设随机变量序列X1 , X2 , …相互独立,且 Xk ～P(λ)（k=1,2,…). 解 1) λ ( 1) φ ( ) it e k t e