随机过程的基本类型 §2.4随机过程的基本类型 随机过程的基本类型 定义2.4.1对已给（复或实)随机过程{X,t ∈T,若对任意的t∈T,均有E[X2]<+o, 则称{X,t∈T是二阶矩随机过程，简称二 阶过程。 电子科技大学
随机过程的基本类型 电子科技大学 §2.4 随机过程的基本类型 定义2.4.1 对已给（复或实）随机过程{Xt, t ∈T}，若对任意的t ∈T，均有E[|Xt|2]<+ ∞, 则称{Xt, t ∈T}是二阶矩随机过程，简称二 阶过程。 一、随机过程的基本类型
随机过程的基本类型 定理2.4.1设随机过程{X,t∈T是二阶矩随 机过程，则其自相关函数满足下列性质 (1)非负性对任意的n≥1及t1,t2,,tn∈T, 对任意的t),t∈T,有 ∑R(t,t)9(:)8(t)≥0 k=1i=1 (2)埃密特对称性（共轭对称性），即 R(s,t)=R(t,s) 电子科技大学
随机过程的基本类型 电子科技大学 定理2.4.1 设随机过程{Xt, t ∈T}是二阶矩随 机过程，则其自相关函数满足下列性质 （1）非负性 对任意的n ≥ 1及t1 ,t2 ,…,tn∈T, 对任意的q(t), t ∈T ,有 ( , ) ( ) ( ) 0 1 1 k j n k n j k j R t t q t q t （2）埃密特对称性(共轭对称性)，即 R(s, t ) R(t , s)
随机过程的基本类型 二、独立过程 定义2.4.2 对任意的正整数n及任意的 t1,t2,…,tn∈T,随机变量 (X(t1),X(t2),…,X(tn) 相互独立，称随机过程X(),t∈T)为独立过程. 电子科技大学
随机过程的基本类型 电子科技大学 二、独立过程 ( ( ), ( ), , ( )) 1 2 n X t X t X t
随机过程的基本类型 注独立随机过程的有限维分布由一维分布确定 Fn(G,…,tnx1,…,xn)=ΠF(k;x) k=1 Ex.1高斯白噪声 实值时间序列{X(n),n∈N仍的 E{X(n)}=0, DI(Xn】=o2, 自相关函数为 0, R(m)=, m丰； 两两不相 m=n. 关序列 你{X(n),n∈N}为离散白噪声（序列）. 电子科技大学
随机过程的基本类型 电子科技大学 注 独立随机过程的有限维分布由一维分布确定 n k n n n k k k F t t x x F t x 1 1 1 ( ,, ; ,, ) ( ; ) Ex.1 高斯白噪声 { ( )} 0, [( )] , 2 E X n D Xn 自相关函数为 2 0, ; ( , ) , . m n R m n m n 两两不相 关序列
又若X(n)都服从正态分布，称{X(n),n∈N}是 高斯白噪声序列. 对于n维正态随机变量有 相互独立一→不相关 故高斯白噪声序列是独立时间序列， 若过程{X(),t∈R是正态过程，且 EKo-am小-gg0= S≠t 电子科技大学
电子科技大学 对于n维正态随机变量有 故高斯白噪声序列是独立时间序列. EX(t) 0, s t s t R s t s t , 0, ( , ) δ( ) 2