电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第1章 预备知识 第4节 随机变量的数字特征

随机地程及应用 精品课程 第1章第4节随机变量的数字特征

第1章第4节 随机变量的数字特征

随机变量的数字特征 一、R-S(黎曼-斯蒂阶)积分简介 定义1.4.1设x),g(c)为定义在[4，b上的实值 函数，做一剖分：M=X0<X1<…<Xm=b,并任取 点x∈[xk,xk+k=0,1,2,…,n-1. Xk Xk Xk+1 十 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学 一、R-S(黎曼-斯蒂阶)积分简介 定义1.4.1 设f(x), g(x)为定义在[a, b]上的实值 函数，做一剖分:a =x0< x1<…< xn =b,并任取 点 [ , ], 0,1,2, , 1.  1    xk xk xk k  n xk [ xk＋1 ]  k x

随机变量的数字特征 做和式 G=∑f(x)Ig(xk+1)-g(xx)月 k=0 若存在实数I,使对Vε>0，δ>帜要 入=maX(xk+1-Xx)<δ 0≤k≤n-1 对任意分，点及任意xk的取法均有 o-<ε 记为 (R)f(x)dg(x)=lima 1>0 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学       1 0 1 * ( )[ ( ) g( )] n k xk g xk xk σ f 做和式 若存在实数I,使对  ε  0 ,  δ  ,0只要 λ max ( 1 ) δ 0 1        k k k n x x σ  I  ε 对任意分点及任意 的取法均有  xk    b a R f x dg x σ λ 0 记为 ( ) ( ) ( ) lim

随机变量的数字特征 1im∑f(x儿g(ci)-g(xx1=1 -→0 k=0 称I为fx)关于gx)在[4，b]上的R-S积分，简记为 I=白f(x)dg(x). 若±gf(x)dg(x)会Iim∫f(x)dg(x) b→+00 存在，称为广义R-S积分. 注黎曼积分∫f(x)dx是R-S积分的特例. 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学 1 * 1 λ 0 0 lim ( )[ ( ) ( )] I n k k k k f x g x g x         称I为f(x)关于g(x)在[a, b]上的R-S积分,简记为  b a I f (x)dg(x).        b a b a 若 f (x)dg(x) ˆ lim f (x)dg(x) 存在,称为广义R-S积分. 注

随机变量的数字特征 R-S积分性质： )∫Lf(x)±(x)g(x)= hfi(x)dg(x)±白f2(x)dg(x) 2)∫6f(x)g1(x)±g2(x1= f()dg((d() 3)设a,B是任意常数，则 [af(x)dIBg(x)l=aB["f(x)dlg(x). 电子科技大学

随机变量的数字特征 电子科技大学 R-S积分性质:    b a 1) [ f (x) f (x)]dg(x) 1 2    b a b a f (x)dg(x) f (x)dg(x) 1 2    b a 2) f (x)d[g (x) g (x)] 1 2 3) 设α, β是任意常数，则    b a b a f (x)dg (x) f (x)dg (x). 1 2 ( ) [ ( )] ( ) [ ( )].    b a b a f x d g x  f x d g x