电子科技大学：《随机过程及应用 Stochastic Processes and Applications》课程教学资源（课件讲稿）第3章几类重要随机过程 第1节 正态过程

§3.1正态过程 在现实问题中，满足一定条件的随机变量 之和的极限服从正态分布. 电子技术中的热噪声是由大量的热运动引 起，也服从正态分布. 由于一个随机过程可以用有限维分布来 描述，为研究正态过程应首先研究多维正态分 布随机变量. 电子科技大学

电子科技大学 §3.1 正 态 过 程 在现实问题中,满足一定条件的随机变量 之和的极限服从正态分布. 电子技术中的热噪声是由大量的热运动引 起,也服从正态分布. 由于一个随机过程可以用有限维分布来 描述,为研究正态过程应首先研究多维正态分 布随机变量

多维正态随机变量 1.概率密度与特征函数 若(X,)~N(1,o;u2,o2;p) X,)的联合概率密度为 p(x,y)= X 2πg02V1-p2 mn-。.5 01 电子科技大学

电子科技大学 一、多维正态随机变量 1.概率密度与特征函数 (X,Y)的联合概率密度为    2 2 1 2 1 ρ 1 ( , )    x y 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) exp 2ρ 2(1 ) x  x  y  y                       

记 = 时 E X= p012 其中01>0,02>0， |pK1,故协方差 矩阵满足B卡0

电子科技大学 记 , ( ) ( ) 2 1 μ                    μ μ E Y E X Y X E      2 1 2 2 1 2 2 1 B              y x X 其中σ1>0,σ2>0, |  |<1, 故协方差 矩阵满足|B|≠0

(X,)的联合概率密度为 o(x,y)= X 2πgo2V1-p2 a-aw,“ 01 02 网时 记为X,)N(u,B). 电子科技大学

电子科技大学 (X,Y)的联合概率密度为    2 1 2 2 1 1 ( , ) ρ x y    2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) exp 2 2(1 ) x  x  y  y                                    ( μ) τ ( μ) 2 1 exp 2π 1 1 2 1 X B X B

定义3.1.1设B=(b)是n阶正定对称矩阵，u是 n维实值列向量，定义n维随机向量 X=(XI X2...,X) 的联合密度函数为 f(x1,x2,,xm)= 1 p-n以-叫o 2m 其中X=(x,x2,,x),称X服从n维正态分布. 电子科技大学

电子科技大学 定义3.1.1 设B=(bij) 是n 阶正定对称矩阵,μ是 n 维实值列向量, 定义n维随机向量 X=(X1 , X2 , …, Xn ) t 的联合密度函数为 f x1 , x2 ,, xn   1 1 2 2 1 1 τ exp ( μ) ( μ) 2 (2π) X X n B B          （*）