随机地程及应用 精品课程 第1章第1节概率空间
第1章第1节 概率空间
概率空间 §1.1概率空间 随机事件的公理化定义 回顾初等概率论中引进古典概率、几何概 率等定义，有如下问题： 1)联系于随机试验E的样本空间2的结构？ 2)对于随机试验E的样本空间2，是否2的 每一个子集（事件）都能确定概率？ 电子科技大学
概率空间 电子科技大学 §1.1 概率空间 一、随机事件的公理化定义 回顾初等概率论中引进古典概率、几何概 率等定义，有如下问题： 1) 联系于随机试验E的样本空间Ω的结构？ 2) 对于随机试验E的样本空间Ω,是否Ω的 每一个子集(事件)都能确定概率?
概率空间 定义1.1.1（σ代数）：设随机试验E的样本空 间为2，F是2的子集组成的集族，满足 (1)2∈F; (2)若A∈F,则A∈F.(对逆运算封闭) (3)若A:∈F,(i=1,2,…),则U21A:∈F (对可列并运算封闭) o可加 称F为2的一个σ代数（事件体)，F中的集 合称为事件 电子科技大学
概率空间 电子科技大学 定义1.1.1(σ 代数)：设随机试验E 的样本空 间为Ω, F 是Ω 的子集组成的集族，满足 σ可加 称F 为Ω 的一个σ-代数（事件体）, F 中的集 合称为事件. (1) Ω∈F ;
概率空间 Ex在编号为1,2，，n的n个元件中取一件. 1.考虑元件的编号，则全体基本事件为 Ak=k (k=1,2,…,n) 样本空间为 2={1,2,…,n 构造如下事件： Ak,s=Ak UAs (k,s=1,2,...,n, Ai,k,s =AiAk As (i,k,s=1,2,...,n 电子科技大学
概率空间 电子科技大学 Ex 在编号为1,2, …, n 的 n个元件中取一件. 样本空间为 {1,2, ,n} 构造如下事件: A {k} (k 1,2, ,n) k , 1,2, , , Ak,s Ak As k s n A A A A i k s n i k s i k s , , 1,2, , , , ……… 1. 考虑元件的编号，则全体基本事件为
概率空间 Ai=AiAi0Ai (i1,2,…,in-1=1,2,…,n) 可验证集族{，2，Ak,Ak5,…,A1,,n1} 组成一个σ代数（此实际上就是2的幂集）， 2.考虑元件是正品或次品，则基本事件为 A={取到正品}，A2={取到次品} 则F={中，A1,A2,2}为一个o代数. 通常称F={中，A,A,2}是由A产生的最简 单o代数， 电子科技大学
概率空间 电子科技大学 ( , , , 1,2, , ) 1 2 1 , , , 1 2 n 1 1 2 1 i i i n A A A A n i i i i i in { , , , , , } 1 2 1 , , , , n 可验证集族 Ak Ak s Ai i i 组成一个σ代数(此实际上就是Ω的幂集). 2. 考虑元件是正品或次品，则基本事件为 A1={取到正品}, A2={取到次品}