第五章平稳随机过程 §5.1平稳随机过程的概念 §5.2平稳过程的自相关函数 §5.3平稳过程的各态历经性 §5.4平稳过程的谱分析简介 电子科技大学
电子科技大学 第五章 平稳随机过程 §5.1 平稳随机过程的概念 §5.2 平稳过程的自相关函数 §5.3 平稳过程的各态历经性 §5.4 平稳过程的谱分析简介
§5.1平稳随机过程的概念 上一章对于二阶矩过程，主要是针对过程 的均值函数和相关函数两个数字特征，进行 概率性质的讨论 平稳过程是一类其概率特征不随时间推 移的随机过程，在过程理论和应用中有特 殊地位和作用。 本章重点讨论特殊的二阶矩过程—（宽） 平稳过程。 电子科技大学
电子科技大学 §5.1 平稳随机过程的概念 上一章对于二阶矩过程,主要是针对过程 的均值函数和相关函数两个数字特征, 进行 概率性质的讨论. 平稳过程是一类其概率特征不随时间推 移的随机过程，在过程理论和应用中有特 殊地位和作用。 本章重点讨论特殊的二阶矩过程—(宽) 平稳过程
、严平稳过程 一类过程，具有平稳性，即它的统计特性 不随时间的推移而改变，它的当前变化情况 与过去的情况有不可忽视的联系. 定义5.4.1{X(t)t∈T是实随机过程，若对n >1,t1,2,…,tn∈T和实数t,当t+,t2+t,…, tn+t∈T时 X(t),…,Xtn) 与 (X(t1+T),…,X(tn+T) 电子科技大学
电子科技大学 一、严平稳过程 一类过程,具有平稳性, 即它的统计特性 不随时间的推移而改变, 它的当前变化情况 与过去的情况有不可忽视的联系. 定义5.4.1 {X(t) t∈T}是实随机过程, 若对n ＞1, t1 ,t2 , … ,tn ∈T 和实数τ,当t1+τ,t2+τ, … , tn +τ∈T 时 (X(t1) , … , X(tn )) 与 (X(t1+τ), … ,X(tn +τ))
有相同的联合分布函数，称{X(t),t∈T是严 (强、狭义)平稳过程. 有限维分布不随时间 的推移而改变 注1 严平稳过程描述的物理系统的概率 特征不随时间的推移而改变. 例如工作在稳定状态下的接受机，其输出 噪声可认为是严平稳的随机过程； 刚接上电源时的输出噪声应认为是非平稳过程 电子科技大学
电子科技大学 有相同的联合分布函数, 称{X(t ),t∈T}是严 (强、 狭义)平稳过程. 有限维分布不随时间 的推移而改变. 注1 严平稳过程描述的物理系统的概率 特征不随时间的推移而改变. 例如 工作在稳定状态下的接受机, 其输出 噪声可认为是严平稳的随机过程; 刚接上电源时的输出噪声应认为是非平稳过程
注2 严平稳过程的一维分布与时间无关， 而二维分布仅与t和t,的间隔有关，与时间起 点无关 二、宽平稳过程 1)工程中确定一个过程的有限维分布函 数族，进而判定过程的严平稳性十分困难； 2)部分随机过程（如正态过程）的概率特 征主要由一阶和二阶矩函数确定； 电子科技大学
电子科技大学 注2 严平稳过程的一维分布与时间无关, 而二维分布仅与t1和t2的间隔有关, 与时间起 点无关. 二、宽平稳过程 1）工程中确定一个过程的有限维分布函 数族,进而判定过程的严平稳性十分困难； 2）部分随机过程(如正态过程)的概率特 征主要由一阶和二阶矩函数确定；