§4.4随机过程的均方导数 一、均方导数概念 定义4.4.1 {X(),t∈T是二阶矩过程，对于 确定的t∈T,若存在Y∈H,使得 I.i.m X(t+△)-X( -Y △t→0 △t 称X(在t处均方可微（可导），称Y为X() 在t处的均方导数，记为 X(@ 或X'(t). dt
§4.4 随机过程的均方导数 一、均方导数概念 定义4.4.1 {X(t),t∈T}是二阶矩过程, 对于 确定的 t∈T , 若存在 Y∈H, 使得 Y t X t t X t t ( ) ( ) l.i.m 0 称X(t)在t 处均方可微(可导)，称Y 为 X(t) 在 t 处的均方导数, 记为 ( ). ( ) X t dt dX t 或
dX(t) 或X'(t), t 若对t∈T,X(t)都均方可微，称{X(t),t∈T} 为均方可微过程. 可证明均方导数过程 {X'(t),t∈T} 仍是二阶矩过程.可定义其均方导数过程 {X"(t),t∈T, 其余各高阶导数依此余推 X"(t),X"(t),…X”(t), t∈T
电子科技大学 ( ). ( ) X t dt dX t 或 若对t∈T, X( t )都均方可微, 称 为均方可微过程. {X(t),t T} 可证明均方导数过程 {X(t),t T} {X(t),t T}, 仍是二阶矩过程. 其余各高阶导数依此余推. 可定义其均方导数过程 ( ), ( ), ( ), . ( ) X t X t X t t T n
EX.1试求随机过程 X(t)=At+B 的均方导数，其中A、B是相互独立的随机变量. 解X'()=l.im X(t+△t)-X(t) △t→0 △t l.i.m At+△)+B-(At+B) =l.i.m A=4 △t-→0 △t △t→0 而 2 E XGA-X-EA-0 △i 子科技大学
电子科技大学 EX.1 试求随机过程 X(t) At B 的均方导数, 其中A、B是相互独立的随机变量. 解 t X t t X t X t t ( ) ( ) ( ) l.i.m 0 A A t A t t B At B t t 0 0 l.i.m ( ) ( ) l.i.m 而 0 2 ( ) ( ) 2 A E A A t X t t X t E
在一般情况下，直接判断随机过程的可微 性并求出导数过程是极其困难的， 为将随机过程的均方导数研究问题转移到 实数域进行讨论分析，引进广义二阶导数概念： 定义4.4.2称二元函数S,t)在(S,t)处广义 二阶可微，若极限 lim f(s+△s,t+△t)-f(s+△s,t)-f(s,t+△t)+f(s,t) △s-→0 △ts △t→0 存在，称此极限为代S,t)在(S,)处的广义二 阶导数
为将随机过程的均方导数研究问题转移到 实数域进行讨论分析,引进广义二阶导数概念： 在一般情况下, 直接判断随机过程的可微 性并求出导数过程是极其困难的. 定义4.4.2 称二元函数 f(s,t) 在(s, t)处广义 二阶可微, 若极限 t s f s s t t f s s t f s t t f s t t s ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) lim 0 0 存在, 称此极限为f(s, t)在(s, t)处的广义二 阶导数
注广义二阶导数是二重极限，而二阶混合偏导 是二次极限，一般情况下二者不相等.≤ 参见 P91 例如，考虑二元函数 (y)2 f(x,y)=x2+y2 x2+y2≠0 0 x2+y2=0 在，点(xo,yo)=(0,0)的偏导数与广义二阶导数。 f(0,0)=lim f(x,0)-f(0,0) 0 x→0 x-0 f'(0,0)=lim f(0,y)-f(0,0) =0 y-→0 y-0 学
电子科技大学 广义二阶导数是二重极限,而二阶混合偏导 是二次极限, 一般情况下二者不相等. 注 参见 P91 例如，考虑二元函数 0 0 0 ( ) ( , ) 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y xy f x y 在点(x0 , y0)=(0,0)的偏导数与广义二阶导数。 0 0 (0, ) (0,0) (0,0) lim 0 0 ( ,0) (0,0) (0,0) lim 0 0 y f y f f x f x f f y y x x