★单侧导数: 1左导数: f(o=lim f(x)-f(x0) f(x0+△x)-f(x) x→x X-x △x→>0 0 △x 2右导数: f1(xo)=lm f(x)-f(x0) f(xo+△x)-f(x0) x→>x0 X-x △x→>0 △x ★函数f(x)在点x处可导台 左导数f(x0)和右导数f(x)都存在且相等
★ 2.右导数: 单侧导数: 1.左导数: ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = − → − → − ; ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 0 x f x x f x x x f x f x f x x x x + − = − − = + → + → + ★ 函数 f (x)在点x0处可导 左导数 ( ) 。 x0 f − 和右导数 ( ) x0 f + 都存在且相等
★如果f(x)在开区间(a,b)内可导, 且f(a)及∫(b)都存在, 就说f(x)在闭区间[a,b上可导
★ 如果 f (x)在开区间(a,b)内可导， 且 f (a) + 及 f (b) − 都存在， 就说 f (x)在闭区间a,b上可导
、由定义求导数 求极限y=mnAy=mnf(x+△x)-f(x) (→>0△xAx→>0 △x f(+h-f(x) m h→>0 h 例1求函数∫(x)=C(C为常数)的导数 解:∫(x)=im f(+h-f(r). C-C h→0 h-70 h 0. (C)
三、由定义求导数: ; ( ) ( ) lim 0 x f x x f x x + − = x → y y x = →0 求极限 lim 例1 求函数 f (x) = C(C为常数)的导数. 解: h f x h f x f x h ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → h C C h − = →0 lim = 0. 即 (C) = 0. ; ( ) ( ) lim 0 h f x h f x h + − = →
例2设函数f(x)=sinx,求(simx)及(sin xy 解:(sinx)'=lim sin(x+h-sinx 提示 h→>0 lim cos(x +- cos d h→0 2 即(sinx)'=cosx. (sIn x cos x x 2
例 2 ( ) sin , (sin ) (sin ) . 4 = = x 设函数 f x x 求 x 及 x 解 : h x h x x h sin( ) sin (sin ) lim0 + − = → 2 2 sin ) 2 lim cos( 0 h h h x h = + → = cos x . 即 (sin x) = cos x. 4 4 (sin ) cos = = = x x x x . 22 = 提示：