即:y1==m△y=minf(xn+△x)-f(x) 0△x→0△x △→>0 其它形式:f(x0)=mJ(x+h)-f(x) h→0 h f(x)-f(x0) o= lIr →x0 0
. ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 h f x h f x f x h + − = → 其它形式: . ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 x x f x f x f x x x − − = → x f x x f x x y y x x x x + − = = → → = ( ) ( ) lim lim 0 0 即 0 0 0 :
关于导数的说明: ★点导数是因变量在点x处的变化率它 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 慢程度 ★如果函数y=f(x)在开区间Ⅰ内的每点 处都可导就称函数f(x)在开区间I内可导
. , 0 慢程度 反映了因变量随自变量的变化而变化的快 点导数是因变量在点x 处的变化率 它 , ( ) . ( ) 处都可导 就称函数 在开区间 内可导 如果函数 在开区间 内的每点 f x I y = f x I ★ ★ 关于导数的说明：
★对于任一x∈l都对应着f(x)的一个确定的导数值 这个函数叫做原来函数f(x)的导函数 记作y,/(x),或(x) x ax 即y=im f∫(x+△x)-f(x) △x→0 △y 或∫(x)=lim f∫(x+h)-f(x) h→0 注意:1.f(x)=f(x)x
对于任一 xI,都对应着 f (x)的一个确定的导数值. x f x x f x y x + − = → ( ) ( ) lim 0 即 . ( ) ( ) ( ) lim 0 h f x h f x f x h + − = → 或 注意: 1. ( ) ( ) . 0 x x0 f x f x = = ★ 这个函数叫做原来函数 f (x)的导函数. . ( ) , ( ), dx df x dx dy 记作 y f x 或
思考题: 函数f(x)在某点x0处的导数f(x) 与导函数f(x)有什么区别与联系?
思考题: 函数 f (x)在某点x0处的导数 ( ) x0 f 与导函数 f (x)有什么区别与联系？
思考题解答: 由导数的定义知,f'(x0)是一个具体的 数值,∫(x)是由于f(x)在某区间上每 点都可导而定义在上的一个新函数,即 Vx∈I,有唯一值f∫'(x)与之对应,所以两 者的区别是:一个是数值,另一个是函数.两 者的联系是:在某点x0处的导数f'(x0)即是导 函数∫(x)在x0处的函数值
思考题解答: 由导数的定义知， ( ) x0 f 是一个具体的 数值， f (x)是由于f (x) 在某区间I 上每一 点都可导而定义在I 上的一个新函数，即 x I ，有唯一值 f (x)与之对应，所以两 者的区别是：一个是数值，另一个是函数．两 者的联系是：在某点x0 处的导数 ( ) x0 f 即是导 函数 f (x)在x0 处的函数值．