40计算及应用 例2盒子装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品.从中 取两次，每次任取一只，作不放回抽样. 设“第一次取到一等品”， B:“第二次取到一等品”， 求P(BA) 第一次取到一等品的条件下第二次取到一等品的概率 解1：由条件概率的公式得 PEA0-X1B-12_-2 P(A09/123
例2 盒子装有4 只产品,其中3 只一等品，1只二等品. 从中 取两次,每次任取一只，作不放回抽样. 设 A:“第一次取到一等品” , B :“第二次取到一等品”, 求P(B|A). 4 0 计算及应用 解 1： 第一次取到一等品的条件下第二次取到一等品的概率 由条件概率的公式得 ( ) ( ) ( ) P AB P B A P A = 6 12 9 12 = 2 = . 3
例2盒子装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品.从中 取两次，每次任取一只，作不放回抽样. 设“第一次取到一等品”， B:“第二次取到一等品”， 求P(BA). 第一次取到一等品的条件下第二次取到一等品的概率 解2：将产品编号，1,2,3为一等品；4号为二等品. 以(i,)表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号 产品，则试验的样本空间为S={1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,3)2(2,4), (3,1),(3,2), (3,4), (4,1),(4,2),(4,3)}
例2 盒子装有4 只产品,其中3 只一等品，1只二等品. 从中 取两次,每次任取一只，作不放回抽样. 设 A:“第一次取到一等品” , B :“第二次取到一等品”, 求P(B|A). ( , ) , 以 i j i j 表示第一次、第二次分别取到第 号、第 号 产品 则试验的样本空间为 {(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4) , (3,1), (3,2), (3,4) , (4,1), (4,2), (4,3)} S = 解 2： 将产品编号, 1, 2, 3 ; 4 . 为一等品 号为二等品 第一次取到一等品的条件下第二次取到一等品的概率
A={1,2)2 (1,3)2 (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4)}, B={1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)}, AB={1,2), (1,3) (2,1), (2,3) (3,1), (3,2)}, .P(B A)= 6_2 样本空间缩减为A: 3
{(1,2), (1,3), (1,4), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (3,4)}, A = {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2)}, AB = 样本空间缩减为A: = P B A ( ) 6 2 9 3 = {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1), (3,2) (4,1), (4,2), (4,3)}, ， B =
补例某动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8，活到25岁 以上的概率为0.4，如果现在有一个20岁的这种动物，问它能活 到25岁以上的概率？ 解设A表示“能活20岁以上”的事件； B表示“能活25岁以上”的事件， 则P(A)=0.8,P(B)=0.4,且BcA, 所以P(BA0=PMB=PB)0.41 P(A)P(A) 0.821
补例 某动物由出生算起活20岁以上的概率为0.8, 活到25岁 以上的概率为0.4, 如果现在有一个20岁的这种动物, 问它能活 到25岁以上的概率? 设 A 表示“ 能活 20 岁以上 ” 的事件; B 表示 “ 能活 25 岁以上”的事件, 则 P A( ) 0.8, = P B( ) 0.4, = 且 B A ， 0.4 1 . 0.8 2 = = ( ) ( ) ( ) P AB P B A P A 所以 = 解 ( ) ( ) P B P A =
二、 乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A (乘法公式) 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 三个事件的 P(ABC)=P(CAB)P(B A)P(A) 乘法公式 推广设A1,A2,.,An为n个事件，n≥2， 且P(A1A2.An1)>0,则有 P(4A.An)=P(4n44.A)P(4n44.An2) P(444)P(44)P(4) 注：先发生的为条件！
二、 乘法定理 1 2 1 ( ) 0, 且 P A A An− 则有 1 2 , , , , 2, 推广 设 A A A n n n 为 个事件 设 A B C P AB , , , ( ) 0, 为事件 且 则有 P ABC P C AB P B A P A ( ) ( ) ( ) ( ) = 设 P( ) 0 A ,则有 P AB P B A ( ) ( ) = P( ). A ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 1 1 2 2 3 1 2 2 1 1 P A A A P A A A A P A A A A n n n n n P A A A P A A P A = − − − （乘法公式） 三个事件的 乘法公式 注：先发生的为条件！