1分H1=a+中+种n是由=0y=0:=0及+y+:1所 围成的立体域。 2、(8分)设x)为连续函数，定义F)=川2+fx2+y2, 其中n=《x以训0≤：≤h2+少≤r}求亚 t 五、求解下列问题(15分) 1、(8分)求I=∫(e'siny-myd+(e'cosy-m),其中L是从A(a,0)经 y=Vam-x2到0(0,0)的弧。 2、(7分)计算1=∬x2t+y止dt+2,其中2是x2+y2=2(0≤：≤)）的 外侧。 六、(15分)设函数(x)具有连续的二阶导数，并使曲线积分 ∫，[Bp'(x)-20(x)+xe产]t+p'(x)d与路径无关，求函数p(x). 高等数学（下册）考试试卷（三） 一、填空愿（每小题3分，共计24分） 、设u-e山，则密 2、函数f(x,y)=xy+sx+2)在点(0,0)处沿1=(1,2)的方向导数 3、设Ω为曲面：=1-x2-y2,:=0所围成的立体，如果将三重积分 I=川(x,以)化为先对：再对y最后对x三次积分，则= 4、设f川为连线函数，则I=册红6= ,其中 D:x2+y2≤12。 5、f(x2+y2)d达= ,其中L:x2+y2=a2。 107
107 1、（7 分）计算 + + + = 3 (1 x y z) dv I ，其中 是由 x = 0, y = 0,z = 0 及 x + y + z = 1 所 围成的立体域。 2、（8 分）设 f (x) 为连续函数，定义 F(t) = [z + f (x + y )]dv 2 2 2 ， 其中 2 2 2 = (x, y,z) | 0 z h, x + y t ，求 dt dF 。 五、求解下列问题（15 分） 1、（8 分）求 = − + − L x x I (e sin y my)dx (e cos y m)dy ，其中 L 是从 A（a，0）经 2 y = ax − x 到 O（0，0）的弧。 2、（7 分）计算 I = x dydz + y dzdx + z dxdy 2 2 2 ，其中 是 (0 ) 2 2 2 x + y = z z a 的 外侧。 六、（15 分）设函数 (x) 具有连续的二阶导数，并使曲线积分 − + + L x [3 (x) 2 (x) x e ]ydx (x)dy 2 与路径无关，求函数 (x) 。 高等数学（下册）考试试卷（三） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分） 1、设 = yz xz t u e dt 2 ， 则 = z u 。 2、函数 f (x, y) = xy + sin( x + 2y) 在点（0，0）处沿 l = (1,2) 的方向导数 (0,0) l f = 。 3 、 设 为曲面 1 , 0 2 2 z = − x − y z = 所 围 成 的 立 体 ， 如 果 将 三 重 积 分 I = f (x, y,z)dv 化为先对 z 再对 y 最后对 x 三次积分，则 I= 。 4、设 f (x, y) 为连 续函数 ，则 I = = → + D t f x y d t ( , ) 1 lim 2 0 ，其中 2 2 2 D : x + y t 。 5、 + = L (x y )ds 2 2 ，其中 2 2 2 L : x + y = a
6、设Q是一空间有界区域，其边界曲面2是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函 数P(x,y,),Q(x,y,）,(x,y,)在2上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第 型曲面积分之间有关系式： ,该关系式称为 公式。 7、微分方程y”-6y+9y=x2-6x+9的特解可设为y=】 福空发版制p 二、选择题（每小题2分，共计16分） 小设a创存在，则吗+a创a-xb创.() (A)fa,:(B)0:(c)2fa,b:(D)7fa,. 2、设：=x,结论正确的是() w的脂0m高胎 心需：o器器0 3、若f(xy)为关于x的奇函数，积分域D关于y轴对称，对称部分记为D,D2,f(x,y) 在D上连续，则∬fx,do=（ (A)0:(B)2j∬fx,y)do:(C)4∬fx,y)do:D2∬f(x,y)do 4、设2：x2+y2+z2≤R2,则川(x2+y2)t=（) (A)((C)(D)I. 5、设在x0y面内有一分布者质量的曲线L,在点(x,y)处的线密度为P(x,y),则曲线弧 L的重心的x坐标x为( ) )aa:@国ah 108
108 6、设 是一空间有界区域，其边界曲面 是由有限块分片光滑的曲面所组成，如果函 数 P(x, y,z) ，Q(x, y,z)，R(x, y,z) 在 上具有一阶连续偏导数，则三重积分与第二 型曲面积分之间有关系式： ， 该关系式称为 公式。 7、微分方程 6 9 6 9 2 y − y + y = x − x + 的特解可设为 = * y 。 8、若级数 = − − 1 1 ( 1) n p n n 发散，则 p 。 二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 1、设 f (a,b) x 存在，则 x f x a b f a x b x ( , ) ( , ) lim 0 + − − → =（ ） （A） f (a,b) x ；（B）0；（C）2 f (a,b) x ；（D） 2 1 f (a,b) x 。 2、设 2 y z = x ，结论正确的是（ ） （A） 0 2 2 − y x z x y z ； （B） 0 2 2 = − y x z x y z ； （C） 0 2 2 − y x z x y z ； （D） 0 2 2 − y x z x y z 。 3、若 f (x, y) 为关于 x 的奇函数，积分域 D 关于 y 轴对称，对称部分记为 1 2 D ,D ，f (x, y) 在 D 上连续，则 = D f (x, y)d （ ） （A）0；（B）2 1 ( , ) D f x y d ；（C）4 1 ( , ) D f x y d ； (D)2 2 ( , ) D f x y d 。 4、设 ： 2 2 2 2 x + y + z R ，则 (x + y )dxdydz 2 2 =（ ） （A） 5 3 8 R ； （B） 5 3 4 R ； （C） 5 15 8 R ； （D） 5 15 16 R 。 5、设在 xoy 面内有一分布着质量的曲线 L，在点 (x, y) 处的线密度为 (x, y) ，则曲线弧 Ｌ的重心的 x 坐标 x 为（ ） （Ａ） x = L x x y ds M ( , ) 1 ； （B） x = L x x y dx M ( , ) 1 ；
(C)x=[xp(x.y)ds: (D)=,x体，其中M为曲线弧L的质量 6、设Σ为柱面x2+y2=1和x=0,y=0,:=1在第一卦限所围成部分的外侧，则曲 面积分开ydk+xd小t+x2dd=( (A)0: B)-子(c 24 (D 7、方程y”-2y=f(x)的特解可设为() (A)A,若fx)=1:(B)Ae,若fx)=e' (C)Ax'+Bx+Cx2+Dx+E,f(x)=x2-2x: (D)x(Asin5x+Bcos5x),若f(x)=sim5x。 0<≤元，则它的Foui展开式中的a,等于() -π≤x<0 w品-：@六o点 三、(12分)设y=fx,),1为由方程F(x,y,)=0确定的x,y的函数，其中∫，F具 有阶连续偏导数。求么 四、(8分)在椭圆x2+4y2=4上求一点，使其到直线2x+3y-6=0的距离最短。 五、(8分)求圆柱面x2+y2=2y被锥面：=√x2+y2和平面：=0割下部分的面积A。 六、(12分)计算1=川x,其中∑为球面x2+y2+:2=1的x20,y20部分 的外侧。 七（10分)设eos9=1+smx,求. d(cosx) 八、(10分)将函数f(x)=ln(1+x+x2+x3)展开成x的幂级数。 高等数学（下册）考试试卷（四） 一、填空题（每小题3分，共计24分）
109 （C） x = L x(x, y)ds ； （D） x = L xds M 1 , 其中 M 为曲线弧Ｌ的质量。 ６、设 为柱面 1 2 2 x + y = 和 x = 0, y = 0,z = 1 在第一卦限所围成部分的外侧，则 曲 面积分 y zdxdy + xzdydz + x ydxdz 2 2 ＝（ ） （A）0； （B） 4 − ； （C） 24 5 ； （D） 4 。 ７、方程 y − 2y = f (x) 的特解可设为（ ） （A） A ，若 f (x) = 1 ； （B） x Ae ，若 x f (x) = e ； （C） Ax + Bx + Cx + Dx + E 4 3 2 ，若 f (x) x 2x 2 = − ； （D） x(Asin 5x + Bcos5x) ，若 f (x) = sin 5x 。 ８、设 − − = x x f x 1 0 1, 0 ( ) ，则它的 Fourier 展开式中的 n a 等于（ ） （A） [1 ( 1) ] 2 n n − − ； （B）0； （C） n 1 ； （D） n 4 。 三、（１２分）设 y = f (x,t), t 为由方程 F(x, y,t) = 0 确定的 x, y 的函数，其中 f , F 具 有一阶连续偏导数，求 dx dy 。 四、（８分）在椭圆 4 4 2 2 x + y = 上求一点，使其到直线 2x + 3y − 6 = 0 的距离最短。 五、（８分）求圆柱面 x y 2y 2 2 + = 被锥面 2 2 z = x + y 和平面 z = 0 割下部分的面积Ａ。 六、（１２分）计算 I = xyzdxdy ，其中 为球面 1 2 2 2 x + y + z = 的 x 0, y 0 部分 的外侧。 七、（10 分）设 x d x df x 2 1 sin (cos ) (cos ) = + ，求 f (x) 。 八、（10 分）将函数 ( ) ln(1 ) 2 3 f x = + x + x + x 展开成 x 的幂级数。 高等数学（下册）考试试卷（四） 一、填空题（每小题 3 分，共计 24 分）
1、由方程xz+√x2+y2+z2=√2所确定的隐函数：=(x,y)在点(1,0，-1)处的 全微分止=」 2、椭球面x2+2y2+3z2=6在点(1,1,1)处的切平面方程是 3、设D是由曲线y=x2,y=x+2所用成，则二重积分1=1+x2)k=一 4、设2是由x2+y2=4,:=0,:=4所围成的立体域，则三重积分 1=∬x+y= 5、设Σ是曲面：=Vx2+y2介于：=0，：=1之间的部分，则曲面积分 1=+yh= 6、 x2d6= rd 7、己知曲线y=(x)上点M0,4)处的切线垂直于直线x-2y+5-0,且x)满足微分 方程y”+2y'+y=0,则此曲线的方程是 &、设f(x)是周期T=2π的函数，则f(x)的Fourier系数为 二、选择题（每小题2分，共计16分） l、函数：=arcsin上+√的定义域是( (A)《x,y时s以x≠0：(B)《x,川≥以x≠0} (C)《xy川≥y20,x≠0U{x,y)川x≤y≤0，x≠0}： (D){《x,y)川x>0,y>0U《x,)lx<0,y<0}。 2、已知曲面：=4-x2-y2在点P处的切平面平行于平面2x+2y+-1=0,则点P 的坐标是( (A)(1,-1,2):(B)(-1,1,2:(C)(1,1,2):(D)(-1,-1,2)。 3、若积分域D是由曲线y=x2及y=2-x2所围成，则川fx,y)do=() 110
110 1、由方程 2 2 2 2 xyz + x + y + z = 所确定的隐函数 z = z(x, y) 在点（1，0，-1）处的 全微分 dz = 。 2、椭球面 2 3 6 2 2 2 x + y + z = 在点（1，1，1 ）处的切平面方程是 。 3、设 D 是由曲线 , 2 2 y = x y = x + 所围成，则二重积分 = + = D I (1 x )dxdy 2 。 4、设 是由 4, 0, 4 2 2 x + y = z = z = 所围成的立体域，则三重积分 I = (x + y )dv 2 2 = 。 5、设 是曲面 2 2 z = x + y 介于 z = 0,z = 1 之间的部分，则曲面积分 I = (x +y )ds = 2 2 。 6、 + + = + + = = 0 2 2 2 2 2 x y z x y z a x ds 。 7、已知曲线 y = y(x) 上点 M(0,4)处的切线垂直于直线 x − 2y + 5 = 0 ，且 y(x) 满足微分 方程 y + 2y + y = 0 ，则此曲线的方程是 。 8、设 f (x) 是周期 T= 2 的函数，则 f (x) 的 Fourier 系数为 。 二、选择题（每小题 2 分，共计 16 分） 1、函数 xy x y z = arcsin + 的定义域是（ ） （A） (x, y) | x y , x 0 ； （B） (x, y) | x y , x 0 ； （C） (x, y) | x y 0, x 0(x, y)| x y 0, x 0 ； （D） (x, y)| x 0, y 0(x, y)| x 0, y 0 。 2、已知曲面 2 2 z = 4 − x − y 在点 P 处的切平面平行于平面 2x + 2y + z −1 = 0 ，则点 P 的坐标是（ ） （A）（1，-1，2）； （B）（-1，1，2）；（C）（1，1，2）； （D）（-1，-1，2）。 3、若积分域 D 是由曲线 2 y = x 及 2 y = 2 − x 所围成，则 D f (x, y)d =（ ）
∫fcd:(B)f: (c)。Ex:Dj时ifxd 4、设21：x2+y2+22≤R2,:20,22x2+y2+z2≤R2,x≥0，y20,:20,则 有( (A)f∬xd=4xd: (B)[ffydv=4fffydv: (c)∬h=4∬： D川h=4∬h. 5、设Σ为由曲面：=√x2+少2及平面：=1所围成的立体的表面，则曲面积分 ∬x2+y2d=( (B):(C) (D)0。 6、设工是球面x2+y2+:2=a2表面外侧，则曲面积分 ∬rt+yt本+：d=( 7、一酸注小且在先指线上任一点M列的法线器率长=图生 曲线方程为( (A)y=+():(B)y= (C)y=ex+xIn(In x): D)y=王+hhx. 8、蒂级数∑a+”的收敛区间为（） (A)(-1,1):(B)(-0,+∞)：(C)(-l,1)片(D1,1 三、(10分)已知函数u=/白+xg的，其中了，g具有二阶连续导数，求 111
111 （A） − − 2 2 1 2 1 ( , ) x x dx f x y dy ； （B） − − 2 2 2 1 1 ( , ) x x dx f x y dy ； （C） − y y dy f x y dx 2 1 0 ( , ) ； （D） − − 1 1 2 ( , ) 2 2 dy f x y dx x x 。 4、设 : , 0; 2 2 2 2 1 x + y + z R z : , 0, 0, 0 2 2 2 2 2 x + y + z R x y z ， 则 有（ ） （A） = 1 2 xdv 4 xdv ； （B） = 1 2 ydv 4 ydv ； （C） = 1 2 xyzdv 4 xyzdv ； （D） = 1 2 zdv 4 zdv 。 5、设 为由曲面 2 2 z = x + y 及平面 z = 1 所围成的立体的表面，则曲面积分 (x + y )ds 2 2 =（ ） （A） 2 1+ 2 ； （B） 2 ； （C） 2 2 ； （D）0 。 ６、设 是球面 2 2 2 2 x + y + z = a 表面外侧，则曲面积分 x dydz + y dzdx + z dxdy 3 3 3 ＝（ ） （A） 3 5 12 a ； （B） 5 5 12 a ； （C） 5 5 4 a ； （D） 5 5 12 − a 。 ７、一曲线过点(e,1)，且在此曲线上任一点 M (x, y) 的法线斜率 x y x x x k ln ln + = − ，则此 曲线方程为（ ） （A） x ln(ln x) e x y = + ； （B） x x e x y = + ln ； （C） y = ex + x ln(ln x) ； （D） ln(ln x) e x y = + 。 ８、幂级数 = + 1 ( 1) n n n x 的收敛区间为（ ） （A）（-1，1）； （B） (−,+) ； （C）（-1，1）； （D）[-1，1]。 三、（１０分）已知函数 ( ) ( ) x y xg y x u = yf + ，其中 f , g 具有二阶连续导数，求