山东理工大学《高等数学》试卷纸 (A)卷 2010-2011学年第二学期（期中）班级： 姓名： 学号： 座号： 订 线 适用专业 文科 考核性质考试 闭卷 命恶教师 考试时间100分钟 四 总分■ 评阅人 复核人 一、填空题：（每空3分，共30分） 1.函数z=ln1-x一y)的定义域为 2Fy*1-1 3.设函数fx,)=2x2+m+9y2+2y在点L,-)处取得极值，则常数a= 4.函数M= mg)的全微分为dl- 5.c:面上的曲线2y2+:=1绕2轴旋转一周所形成的曲面方程为二 6.曲线++=25在0面上投影方程是 (24 7.曲线x=1-,J=1-c0s,=4in在对应1=的点处的法平面方程是 8.将广rf八√F+严)化为极坐标形式的二次积分为_ 9.设D={(x,y川4≤x2+y2≤9}，则二重积分「(x2+y= 10.旋转抛物面：=+少在05：52那部分的曲面面积用二重积分表示为S= 二、选择题（每题3分，共15分） 1直线3-与平面x-y-:1:0的关系是（) A.垂直 B.相交但不垂直 C直线在平面上D.平行 2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是(). A.球面 B.旋转抛物面 C.圆锥面 D.圆柱面 3.二次积分广x,y写成另一种次序的积分是() A.dyff(x.y)ds B.dvf(x.y)dr c.时f达 D.dof(r.ydr 4.已知二元函数：=fx,)在点(x,)处可微分，则在点(x,)处不一定成立的是(). A.该函数在点(，)处连续 B.该函数在点(x,)处的极限存在 C技活数在，刀世的两个信号强会客往卫该数在点，刀处的衡导数连装 5.设D:(x-2y+0y-2y2s2,1=∬x+d6,1=∬(x+dG,1=∬x+ydc,则1，1之间 的大小为(). A4<4<hB.I<<4 Ch<1<4D.1<4< 共3页第1页
山东理工大学《高等数学》试卷纸 （A）卷 2010-2011 学年第二学期（期中） 班级： 姓名： 学号： 座号： .装.订.线. 适用专业 文科 考核性质 考试 闭卷 命题教师 考试时间 100 分钟 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 评阅人 复核人 一、填空题：（每空 3 分，共 30 分） 1．函数 z x y = − − ln(1 ) 的定义域为_ _. 2. 2 0 2 0 lim 1 1 x y x y x y → → + − =_ _. 3．设函数 2 2 f x y x ax xy y ( , ) 2 2 = + + + 在点 (1, 1) − 处取得极值，则常数 a =_ _. 4．函数 u x yz = sin( ) 的全微分为 du =_ _. 5． yoz 面上的曲线 2 2 1 y z + = 绕 z 轴旋转一周所形成的曲面方程为_ _. 6．曲线 2 2 2 25 4 x y z z + + = = 在 xoy 面上投影方程是_ _. 7．曲线 sin , 1 cos , 4sin 2 t x t t y t z = − = − = 在对应 2 t = 的点处的法平面方程是_ _. 8．将 2 3 2 2 0 d ( )d x x x f x y y + 化为极坐标形式的二次积分为_ _. 9. 设 2 2 D x y x y = + {( , ) 4 9} ，则二重积分 2 2 ( ) D x y dxdy + =_ _. 10. 旋转抛物面 2 2 2 x y z + = 在 0 2 z 那部分的曲面面积用二重积分表示为 S =_ _. 二、选择题（每题 3 分，共 15 分） 1. 直线 3 2 1 1 2 x y z − + = = − 与平面 x y z − − + =1 0 的关系是（ ）. A.垂直 B.相交但不垂直 C.直线在平面上 D.平行 2. 方程 2 2 2 x y z + − = 0 表示的二次曲面是( ). A. 球面 B. 旋转抛物面 C. 圆锥面 D. 圆柱面 3. 二次积分 2 2 0 0 ( , ) x dx f x y dy 写成另一种次序的积分是( ). A. 4 2 0 ( , ) y dy f x y dx B. 4 0 0 ( , ) y dy f x y dx C. 2 4 2 0 ( , ) x dy f x y dx D. 4 0 2 ( , ) y dy f x y dx 4. 已知二元函数 z f x y = ( , ) 在点 ( , ) x y 处可微分，则在点 ( , ) x y 处不一定成立的是( ). A. 该函数在点 ( , ) x y 处连续 B. 该函数在点 ( , ) x y 处的极限存在 C.该函数在点 ( , ) x y 处的两个偏导数 , z z x y 存在 D. 该函数在点 ( , ) x y 处的偏导数连续 5. 设 D : 2 2 4 1 ( 2) ( 2) 2, ( ) D x y I x y d − + − = + σ ， 2 ( ) D I x y d = + ， 2 3 ( ) D I x y d = + ，则 1 2 3 I I I , , 之间 的大小为( ). A. 1 2 3 I I I B. 3 2 1 I I I , C. 2 3 1 I I I D. 3 1 2 I I I 共 3 页 第 1 页
山东理工大学《高等数学》试卷纸 (A)卷2010-2011学年第二学期（期中）班级： 姓名： 学号： 座号 装订线 三、求下列函数的偏导数（每题6分，共12分） L设：4，英中了具有阶连续偏导数，求需 2设：=化功是由心1确定的隐函数，求会会 四、计算下列重积分（每题8分，共16分） 1.计算二重积分-xo,其中D:0≤x≤L,0≤ys1 2.求三重积分川gh,其中Ω是由：=0，：=1及柱面x2+y=1围成的闭区域在第一卦限的部分 共3页第2页
山东理工大学《高等数学》试卷纸 （A）卷 2010-2011 学年第二学期（期中） 班级： 姓名： 学号： 座号 .装.订.线. 三、求下列函数的偏导数（每题 6 分，共 12 分） 1. 设 2 2 z f xy x y = + ( , ) ，其中 f 具有二阶连续偏导数，求 2 z x y 。 2. 设 z = z(x, y) 是由 1 z ye zx xy + + = 确定的隐函数，求 , z z x y . 四、计算下列重积分（每题 8 分，共 16 分） 1. 计算二重积分 2 D y x d − ，其中 D x y : 0 1,0 1 . 2. 求三重积分 xydv ,其中 是由 2 2 z z x y = = + = 0, 1 1 及柱面 围成的闭区域在第一卦限的部分. 共 3 页 第 2 页
山东理工大学《高等数学》试卷纸 (A)卷2010-2011学年第二学期（期中）班级： 姓名： 学号： 座号 装.订.线 五、(10分)求原点到曲面x-y少+2=1的最短距离。 [x=1+从，「x=3 六、(8分)求过点(1,2，)且与直线y=2-21,及y=1-1,平行的平面方程 5=-1-31:=2-1 七、(9分)求曲面z=6-2x2-y2及x2+2y2=z所围立体的体积 共3页第3页
山东理工大学《高等数学》试卷纸 （A）卷 2010-2011 学年第二学期（期中） 班级： 姓名： 学号： 座号 .装.订.线. 五、（10 分）求原点到曲面 2 2 ( ) 1 x y z − + = 的最短距离. 六、（8 分）求过点 (1,2,1) 且与直线 1 , 2 2 , 1 3 x t y t z t = + = − = − − 及 3, 1 , 2 x y t z t = = − = − 平行的平面方程. 七、（9 分）求曲面 2 2 z x y = − − 6 2 及 2 2 x y z + = 2 所围立体的体积. 共 3 页 第 3 页