第十二章无穷级数 (练习一) (常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法) 一、填空题 1、若∑4，收敛，则1im(u。+3)= 2、若立4，的和为2，且，=4+山++4，则∑4，的和为 3 空么客行锁 程= 4+月+（宁+学++（分+宁+.的和是 5、级数∑nsin上的收敛性是： 二、选择题 1、m4,=0是级数∑4，收敛的() A充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 2、若级数∑山，收敛，且5n=山，+山2+.+山n,下列叙述不正确的是( = A.lim4,=0B.lims=0C.lims存在D.limn存在 3、设级数”，收敛。则下列级数（ )一定收敛。 2GB2lc2u+)n2u+日 4、都分和数列5}有界是正项级数，收敛的（ ) A充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件 1
1 第十二章 无穷级数 （练习一） (常数项级数的概念和性质、常数项级数的审敛法) 一、填空题 1、若 1 n n u = 收敛，则 lim( 3) n n u → + = 。 2、若 1 n n u = 的和为 2，且 n n 1 2 s u u u = + + + ，则 2 n n u = 的和为 ， lim n n s → = 。 3、设 1 n n t = 的和为 2，则 1 3 n n t = 的为 。 4、 2 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 3 2 3 2 3 n n + + + + + + + 的和是 。 5、级数 1 1 sin n n n = 的收敛性是： 。 二、选择题 1、 lim 0 n n u → = 是级数 1 n n u = 收敛的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2、若级数 1 n n u = 收敛，且 n n 1 2 s u u u = + + + ，下列叙述不正确的是（ ） A. lim 0 n n u → = B. lim 0 n n s → = C. lim n n s → 存在 D. lim n n u → 存在 3、设级数 1 n n u = 收敛，则下列级数（ ）一定收敛。 A. 2 1 n n u = B. 1 n n u = C. 1 1 ( ) n n n u u + = + D. 1 1 ( ) n n u n = + 4、部分和数列 sn 有界是正项级数 1 n n u = 收敛的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
三、根据级数收敛与发散的定义或性质判定下列级数的收敛性： 1、 1,1,1 台(2n-10(2n+) 2 4、-学 四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 2.sin
2 三、根据级数收敛与发散的定义或性质判定下列级数的收敛性： 1、 1 1 n (2 1)(2 1) n n = − + 2、 3 1 1 1 1 3 3 3 3n + + + + + 3、 1 3 2 5 n n n n = + 4、 1 1 4 ( 1) ( ) 3 n n n − = − 四、用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性 1、 =1 2 −1 1 n n 2、 1 sin 3 n n = 3、 1 1 ( 0) 1 n n a a = +
五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性 1、3” 台n-2” 六、判定下列级数的收敛性 小2”sm a2) ,其中an→a(n→∞)，an,a,b均为正数
3 五、用比值审敛法判定下列级数的收敛性 1、 1 3 2 n n n n = 2、 1 2 ! n n n n n = 六、判定下列级数的收敛性 1、 1 2 sin 3 n n n = 2、 1 3 2 n n n n = + 3、 1 n n n b a = ，其中 ( ), , , n n a a n a a b → → 均为正数
七、判定下列级数是否收敛？如果收敛是绝对收敛还是条件收敛？ 小2- 2-旷品 八、解答下列各题 小、讨论级数2(-r的收敛恤 2、证明：若正项级数∑山.收敛，则级数∑42也收敛
4 七、判定下列级数是否收敛?如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛？ 1、 = − − − 1 1 1 3 ( 1) n n n n 2、 2 1 ( 1) ln n n n = − 八、解答下列各题 1、讨论级数 1 1 ( 1)n p n n = − 的收敛性； 2、证明：若正项级数 1 n n u = 收敛,则级数 2 1 n n u = 也收敛
第十二章无穷级数 (练习二) (幂级数及函数的幂级数展开式) 一、填空题 1、若幂级数∑a,x在x=3处收敛，则它在x=-1处 (收敛、发散)。 2、若1im=2,则2a,x2的收敛半径是 n→an 3、帮级数∑二的收敛域是 ,在其收敛域内的和函数是 台n 数项级数乃1的和是 台2"n 4、若幂级数∑a,在点x=-2处条件收敛，则该级数的收敛半径为 二、求下列幂级数的收敛域 、月2” 2-
5 第十二章 无穷级数 （练习二） (幂级数及函数的幂级数展开式) 一、填空题 1、若幂级数 0 n n n a x = 在 x = 3 处收敛，则它在 x =−1 处 （收敛、发散）。 2、若 1 lim 2 n n n a a + → = ，则 2 0 n n n a x = 的收敛半径是 。 3、幂级数 1 n n x n = 的收敛域是 ，在其收敛域内的和函数是 ， 数项级数 1 1 2 n n n = 的和是 。 4、若幂级数 0 n n n a x = 在点 x = −2 处条件收敛，则该级数的收敛半径为 。 二、求下列幂级数的收敛域 1、 n n n x =1 3 2、 2 1 2 1 n n n x n = + 3、 = − 1 ( 2) 1 n n x n