第十一章曲钱积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 11-1对孤长的曲线积分 一、填空题： 1.设L是从点(，0)到点(0,1)的直线段，则∫(x+y)ds= 2.设L是从点(1,0)到点(-1,2)的直线段，则∫(2x-y)ds= 3.设L为曲线y=lnx上介于x=2,x=3的一段弧，则xds= 4.设L为右半圆周x2+y2=a2,x≥0，则xds= 二、计算下列对弧长的曲线积分： 1d,其中L为摆线的一拱：=01-50)，(0≤1≤2】 y=a(1-cos） 2.(2x+3y+4)d,其中L为圆周x2+y2=1在第一象限的部分
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 1 11-1 对弧长的曲线积分 一、填空题： 1. 设 L 是从点(1,0) 到点(0,1)的直线段，则 x y s L ( )d . 2. 设 L 是从点(1,0) 到点(1,2) 的直线段，则 x y s L (2 )d . 3. 设 L 为曲线 y ln x 上介于 x 2, x 3 的一段弧，则 x s L d 2 . 4. 设 L 为右半圆周 , 0 2 2 2 x y a x ，则 x s L d . 二、计算下列对弧长的曲线积分： 1. y s L d ，其中 L 为摆线的一拱 (1 cos ) ( sin ) y a t x a t t ，（0 t 2 ) 2. L (2x 3y 4)ds ,其中 L 为圆周 1 2 2 x y 在第一象限的部分
3.fP可dr,其中L为圆周x+y=a'、直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个 边界 1 4+了+：d,英中r为线x=dcos1,=心m:心上相应于1从0到2的这段班 三、设曲线形构件位于抛物线y=x2的一段弧上(1≤x≤2)，它的线密度为4(x,y)=2x,求该 构件的质量。（选作）
2 3. L x y e ds 2 2 ，其中 L 为圆周 2 2 2 x y a 、直线 y x 及 x 轴在第一象限内所围成的扇形的整个 边界. 4. s x y z d 1 2 2 2 ，其中 为曲线 t t t x e cos t, y e sin t, z e 上相应于t 从 0 到 2 的这段弧. 三、设曲线形构件位于抛物线 2 y x 的一段弧上（1 x 2 ），它的线密度为 (x, y) 2x ，求该 构件的质量.（选作）
第十一章曲线积分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 11-2对坐标的曲线积分 一、填空题： 1.设L是圆x2+y2=1上从点1,0)到点(-1,0)的半圆弧，则dy= 2.设「是曲线x=1,y=cos1,z=sin1上对应1从0到π的一段弧，则xdr+d少y-d= 3.设L为抛物线y=x2上从点(0,0)到点(L,)的一段弧，则对坐标的曲线积分 ,P(x,y)dr+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分为 二、计算下列对坐标的曲线积分： 1.∫(x2-y2x,其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧。 2.∫(2a-y)dr+x,其中L为摆线x=a1-sin),y=a1-cos)上对应1从0到2π的一段弧
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 3 11-2 对坐标的曲线积分 一、填空题： 1.设 L 是圆 1 2 2 x y 上从点(1,0) 到点(1,0)的半圆弧，则 L xydy . 2. 设 是曲线 x t, y cost,z sin t 上对应t 从 0 到 的一段弧，则 x dx zdy ydz 2 . 3. 设 L 为抛物线 2 y x 上从点(0,0) 到点(1,1)的一段弧，则对坐标的曲线积分 L P(x, y)dx Q(x, y)dy 化成对弧长的曲线积分为 . 二、计算下列对坐标的曲线积分： 1. x y x L ( )d 2 2 ，其中 L 是抛物线 2 y x 上从点(0,0) 到点(2,4) 的一段弧. 2. L (2a y)dx xdy ,其中 L 为摆线 x a(t sin t), y a(1 cost) 上对应t 从 0 到2 的一段弧
3.∫xdr+dy+(x+y-1)d,其中Γ是从点(，1)到点(2,3,4)的一段直线. 三、计算∫(x+y)dr+(y-x)dy,其中L是： 1.从点(1,1)到点(4,2)的直线段 2.先沿直线从点(，)到点(1,2)，然后再沿直线到点(4,2)的折线 四、重d-xdy,其中L为圆周x2+y2=a2(沿逆时针方向绕行)
4 3. xdx ydy (x y 1)dz ，其中 是从点(1,1,1) 到点(2,3,4) 的一段直线. 三、计算 L (x y)dx ( y x)dy ，其中 L 是： 1.从点(1,1) 到点(4,2) 的直线段. 2.先沿直线从点(1,1) 到点(1,2) ，然后再沿直线到点(4,2) 的折线. 四、 L ydx xdy ,其中 L 为圆周 2 2 2 x y a （沿逆时针方向绕行）
第十一章曲线权分与曲面积分班级： 姓名： 序号： 11-3格林公式及其应用 一、填空题： 1.设L为圆周x2+y2=9(逆时针方向)，则(x-3y+y2)dx+2dy= 2设L为情子+号=1（逆时件方向），则f0d+)- 3.己知区+d+心为某二元函数的全微分，则常数a= (x+y)2 二、计算曲线积分f(2xy-x)d+(x+y)y,其中L是由抛物线y=x2和y2=x所围成区域的正 向边界曲线，并验证格林公式的正确性。 三、证明曲线积分(6y2-yx+(6xy-3对y心在整个x0y面内与路径无关，并计算积分值
第十一章 曲线积分与曲面积分 班级： 姓名： 序号： 5 11-3 格林公式及其应用 一、填空题： 1.设 L 为圆周 9 2 2 x y （逆时针方向），则 x y y x xy y L ( 3 )d 2 d 2 . 2.设 L 为椭圆 1 2 5 2 2 x y （逆时针方向），则 e ( ydx xdy) L xy . 3.已知 2 ( ) ( )d d x y x ay x y y 为某二元函数的全微分，则常数a . 二、计算曲线积分 L (2xy x )dx (x y )dy 2 2 ，其中 L 是由抛物线 2 y x 和 y x 2 所围成区域的正 向边界曲线,并验证格林公式的正确性. 三、证明曲线积分 (6xy y )dx (6x y 3xy )dy 3 2 2 3 4 1 2 2 （ ，） （ ，） 在整个 xoy 面内与路径无关，并计算积分值