第九讲 斯托克斯公式环流量与旋度
第九讲 斯托克斯公式 环流量与旋度
>对弧长的空间曲线积分 空间曲线弧的质量M=」f(化，J,)ds ds5)As Tx=p(t),y=y(t),z=o(t),(a≤t≤) Sfx.y.ds=S2f[v.+y+O >对坐标的空间曲线积分 变力沿空间曲线弧作功W-FdP心x+Q对+ T:x=p(t),y=w(t),z=@(t),(t:a->B) JrP(x,)dx+Q(xy,z)dy+R(x.y,z)dz -{P[)w()]+Q[().w().lv(+R[)w]Ja
➢对弧长的空间曲线积分 空间曲线弧的质量 M f x y z s ( , , )d = 0 1 ( , , )d lim ( , , ) n i i i i i f x y z s f s → = = Γ： x t y t z t t = = = ( ), ( ), ( ), ( ) 222 f x y z s f t t t t t t t ( , , )d ( ), ( ), ( ) ( ) ( ) ( )d = + + ➢对坐标的空间曲线积分 变力沿空间曲线弧作功 W F r P x Q y R z d d d d = = + + Γ： x t y t z t t = = = → ( ), ( ), ( ), ( : ) P x y z x Q x y z y R x y z z ( , , )d ( , , )d ( , , )d + + P t t t t Q t t t t R t t t t t ( ), ( ), ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( ) ( ), ( ), ( ) ( ) d = + +
斯托克斯公式环流量和旋度 斯托克斯公式 二、 环流量与旋度
斯托克斯公式 环流量和旋度 一 、斯托克斯公式 二 、环流量与旋度
斯托克斯公式环流量和旋度 斯托克斯公式 二 环流量与旋度
斯托克斯公式 环流量和旋度 一 、斯托克斯公式 二 、环流量与旋度
>定理 设为分片光滑的空间有向闭曲线，Σ是以为边界的分 片光滑的有向曲面，的正向与Σ的侧符合右手规则，若 函数PkJ,2)、Oc,z)与R(x,y,z在曲面Σ上（连同边界 刀具有一阶连续偏导数，则有 OR Op OR 2 OP dydz dzdx dxdy Bx a Ex Ox =◆Pdx+Ody+Rd 斯托克斯公式
设Γ为分片光滑的空间有向闭曲线,Σ是以Γ为边界的分 片光滑的有向曲面,Γ的正向与Σ的侧符合右手规则,若 函数P(x,y,z)、Q(x,y,z)与R(x,y,z)在曲面Σ 上(连同边界 Γ)具有一阶连续偏导数,则有 ➢定理 斯托克斯公式 = + + − + − + − P x Q y R z x y y P x Q z x x R z P y z z Q y R d d d d d d d d d