高等数学（下）模拟题（二） 一、填空题 x2+y2 小F* 2=++了在L瓦)处的切线方程为 2、曲线 x=1 3、函数u=y+e在点(11,0)处的沿方向7={1，-1,1}的方向导数为 4、将二重积分，达+df,达交我积分次序 得 5、已知任+y+ 为某函数的全微分，则a等于 (x+y) 1-x,-π≤x≤0 6、设f(x)是以2π为周期的周期函数，且有f(x)= l+x,0s≤x,则 f(x)的傅立叶级数在x=0处收敛于 ,X=π处收敛于 7、设L为圆周x2+y2=R的逆时针方向，则④，灯d少-x2=- x=-1+2, 8、过点M(L,2,-1)且与直线y=31-4,垂直的平面方程 2=1-1, 二、选择题 1、二元函数x,y)在(x,y)处两个偏导数存在的是其在该点连续的()。 A.充分条件B.必要条件C.充要条件D既非充分条件又非必要条件 2已知fx)d=x),则∬fx)d(其中D:x+y≤L,x≥0，y≥0) 等于(). 1
1 高等数学（下）模拟题（二） 一、 填空题 1、 2 2 0 2 2 0 lim 1 1 x y x y x y → → + = + + − . 2、曲线 2 2 1 1 z x y x = + + = 在 (1,1, 3) 处的切线方程为 . 3、函数 z u xy e = + 在点(1,1,0)处的沿方向 l = − {1, 1,1} 的方向导数为 . 4 、将二重积分 0 2 1 4 2 0 0 0 ( , ) ( , ) y y dy f x y dx dy f x y dx + − − + 交 换 积 分 次 序 得 . 5、已知 2 ( ) ( ) x ay dx ydy x y + + + 为某函数的全微分，则 a 等于 . 6、设 f x( ) 是以 2 为周期的周期函数，且有 1 , 0 ( ) , 1 , 0 x x f x x x − − = + 则 f x( ) 的傅立叶级数在 x = 0 处收敛于 ， x = 处收敛于 . 7、设L为圆周 2 2 2 x y R + = 的逆时针方向，则 2 2 L xy dy x ydx − = . 8 、 过 点 M (1,2, 1) − 且与直线 2, 3 4, 1, x t y t z t = − + = − = − 垂直的平面方程 是 ． 二、 选择题 1、二元函数 f x y ( , ) 在 ( , ) x y 处两个偏导数存在的是其在该点连续的( ). A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D 既非充分条件又非必要条件 2、已知 1 1 0 0 f x dx xf x dx ( ) ( ) , = 则 ( ) D f x dxdy (其中 D x y x y : 1, 0, 0 + ) 等于( )
A:B0c号 D.1 3、已知曲线积分厂F(x,y0+)与路径无关，则F(Gx,)必须满足条件上 A.xF,=yF B.xF+F=0 C.xF =yF D.xF+yF,=0 4、设曲面Σ为半球面x2+y+:2=R2(仁20)，工，为∑在第一卦限的部分， 则有() A∬xads=4∬xasB∬as=4∬xas c.∬as=4∬asp∬zs=4∬za 5、若级数∑a,x-2少在x=-2处收敛，则此级数在x=5处() A.一定发散 B.一定条件收敛 C.一定绝对收敛D.敛散性不确定 三、求偏导数 小、设w=f心x+y+:,且了具有二阶连续偏导数，求8空 2成福版：=列自方程x+少-=心能，*装 2
2 A．2 B. 0 C. 1 2 D. 1 3、已知曲线积分 ( , )( ) L F x y ydx xdy + 与路径无关，则 F x y ( , ) 必须满足条件( ). A. y x xF yF = B. 0 y x xF yF + = C. x y xF yF = D. 0 x y xF yF + = 4、设曲面 为半球面 2 2 2 2 x y z R z + + = ( 0), 1 为 在第一卦限的部分， 则有( ). A. 1 xdS xdS 4 = B. 1 ydS xdS 4 = C. 1 zdS xdS 4 = D. 1 xyzdS xyzdS 4 = 5、若级数 1 ( 2)n n n a x = − 在 x =−2 处收敛，则此级数在 x = 5 处 ( ). A. 一定发散 B. 一定条件收敛 C.一定绝对收敛 D.敛散性不确定 三、求偏导数 1、设 w f x y z xyz = + + ( , ), 且 f 具有二阶连续偏导数，求 2 2 w x . 2、设函数 z z x y = ( , ) 由方程 z x y z e + − = 确定，求 2 2 z x
四、计算下列积分 1、计算∬los(x+ydkd,其中D是由x轴、y轴及直线x+y=π所围成 的平面区域 2、计算曲面积分I=(2x+)止+dd少，其中∑为有向曲面 2=x2+y2(0≤：≤1)的内侧. 五、判断下列级数的敛散性 k2会号28er山。 六、求级数∑(-1) n+1x的收敛区间及和函数S) (2n+1) 3
3 四、 计算下列积分 1、 计算 cos( ) , D x y dxdy + ，其中 D 是由 x 轴、y 轴及直线 x y + = 所围成 的平面区域. 2 、计算 曲面积分 I x z dydz zdxdy (2 ) , = + + 其 中 为 有向曲面 2 2 z x y z = + (0 1) 的内侧. 五、 判断下列级数的敛散性. 1、 1 sin ! 2 n n n n n = 2、 1 1 ( 1) ln n n n n = − − (判断其绝对收敛性) 六、求级数 2 1 1 1 ( 1) (2 1)! n n n n x n + = + − + 的收敛区间及和函数 S(x)
七、求过直线红+50，且与平面x-4y-8:+12=0组政子角的平面方程 x-z+4=0 八、设函数fx)具有连续的二阶导数，f()=f'()=1,且 =y学恤+机-空物=0其中L为任一不与)轴相交的正向商单光滑 闭曲线，求f(x)
4 七、求过直线 5 0 4 0 x y z x z + + = − + = ，且与平面 x y z − − + = 4 8 12 0 组成 4 角的平面方程. 八 、 设 函 数 f x( ) 具 有 连 续 的 二 阶 导 数 ， f f (1) (1) 1, = = 且 2 [ ( )] [ ( )] 0, L y y y xf dx y xf dy x x x = + − = 其中 L 为任一不与 y 轴相交的正向简单光滑 闭曲线，求 f x( )