第四讲 幂级数
第四讲 幂级数
幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算
幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算
幂级数 函数须级数的概念 幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算
幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的运算
>函数项级数的概念 对于定义在区间1上的函数列4(x),4(x),4(x),“,4(x), 由这函数列构成的表达式 4(x)+42(x)+4(x)+.+un(x)+. 称为定义在区间上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数 >函数项级数的收敛点和发散点 对于每一个确定的值x,∈I,函数项级数成为常数项级数 u(o)+uo)+u(o)++u ) 如果该级数收敛，就称x是函数项级数的收敛点；如果该级数 发散，就称x是函数项级数的发散点
➢函数项级数的概念 ➢函数项级数的收敛点和发散点 对于定义在区间I上的函数列 称为定义在区间I上的(函数项)无穷级数, 简称(函数项)级数. 由这函数列构成的表达式 对于每一个确定的值 函数项级数成为常数项级数 如果该级数收敛,就称 是函数项级数的收敛点;如果该级数 发散,就称 是函数项级数的发散点
>函数项级数的收敛域和发散域 函数项级数的所有收敛点的全体称为其收敛域， 所有发散点的全体称为其发散域. >函数项级数的和函数 在收敛域上，函数项级数的和是x的函数，称其为函数项级数 的和函数，并写成s(x),即s(x)=∑4(x) ●注 和函数的定义域即为收敛域： 函数项级数前项和记作S,(x),则在收敛域上lims,(x)=s(x). 1一→>00 >函数项级数的余项 称r(x)=s(x)-S(x)为函数项级数的余项， ●注 limr (x)=0. n-→c0
➢函数项级数的和函数 的和函数 , 并写成 在收敛域上, 函数项级数的和是x的函数 ,称其为函数项级数 即 ⚫注 和函数的定义域即为收敛域. ➢函数项级数的余项 称 为函数项级数的余项. ⚫注 函数项级数的所有收敛点的全体称为其收敛域, ➢函数项级数的收敛域和发散域 所有发散点的全体称为其发散域 . 函数项级数前n项和记作 则在收敛域上