高等数学（下）模拟题（一） 一、填空题 1、函数：=n0y-x2)+√-x2-y的定义域是 2、函数z=e+旷在(1,2点处的全微分止= 3、函数u=y+e在点(1,10)处的沿方向7=L,-L,1}的方向导数 为 4、将二重积分正∫x,炒交换次序得 5、∮x2+yyd= ,其中L为圆周x=acos1, y=asint,(0≤t≤2π) 6、若级数立4，=3则m山=一u,+4)=一 = 7、设幂级数∑a,r的收敛半径为3，则幂级数2a,x-的收敛区 间为 8、设平面兀：2x+y+2+1=0,则k=时，平面元垂直于 平面π2：-2x+y+z+2=0. 二、选择题 1、函数功=平，任列z@,0)在00处(1 0，(x,y=(0,0) A.连续且偏导数存在B.连续但偏导数不存在 C.不连续但偏导数存在D不连续且偏导数不存在 2、设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+「fu,)dhum,其中D是由 y=0,y=x2,x=1所围区域，则f(x,y)等于() 1
1 高等数学（下）模拟题（一） 一、 填空题 1、函数 2 2 2 z y x x y = − + − − ln( ) 1 的定义域是 . 2、函数 2 x y z e + = 在(1,2)点处的全微分 dz = . 3、函数 z u xy e = + 在点(1,1,0) 处的沿方向 l = − {1, 1,1} 的方向导数 为 . 4、将二重积分 2 2 2 6 4 ( , ) x dx f x y dy − − 交换次序得 . 5、 2 2 ( )n L x y ds + = ，其中 L 为圆周 x a t = cos , . y a t t = sin ,(0 2 ) 6、若级数 1 , n n u s = = 则 lim n n u → = ， 1 1 ( ) n n n u u + = + = . 7、设幂级数 1 n n n a x = 的收敛半径为 3，则幂级数 1 1 ( 1)n n n na x + = − 的收敛区 间为 . 8、设平面 1 : 2 1 0 x y kz + + + = ，则 k =_时，平面 1 垂直于 平面 2 : 2 2 0 − + + + = x y z ． 二、 选择题 1、函数 2 2 , ( , ) (0,0) ( , ) 0 , ( , ) (0,0) xy x y f x y x y x y = + = 在(0,0)处( ). A. 连续且偏导数存在 B. 连续但偏导数不存在 C. 不连续但偏导数存在 D 不连续且偏导数不存在 2 、 设 f x y ( , ) 连 续 , 且 ( , ) ( , ) , D f x y xy f u v dudv = + 其 中 D 是 由 2 y y x x = = = 0, , 1 所围区域，则 f x y ( , ) 等于( )
1 A.y B.2xy c.g D.xy+1 3、设du=(2 x cos y-y2sinx)k+(2 vcosx-x2siny)dy,则二元函数 (x,y)的表达式为). A.(x2+y2)(cosx+cosy)+C B.x2+y2+C C.x2 cosy+ycosx+C D.x2sin y+y sinx+C al- 1一dS,其中L为下半圆周y=-√R-F, 则I的值为(). A.2πB.-2πC.πD.-π 5、若b>0,则级数-I少 ) 台1+nb A发散B.收敛C.b21时发散D.b<1时发散 三、求偏导数 上、设函最为：=/华儿其中/可微，求会 2设C+u6n求裂 y=e"-ucosv
2 A． xy B. 2xy C. 1 8 xy + D. xy +1 3、设 2 2 du x y y x dx y x x y dy = − + − (2 cos sin ) (2 cos sin ) , 则二元函数 u x y ( , ) 的表达式为( ). A. 2 2 ( )(cos cos ) x y x y C + + + B. 2 2 x y C + + C. 2 2 x y y x C cos cos + + D. 2 2 x y y x C sin sin + + 4、设 2 2 1 , L I dS x y = + 其中 L 为下半圆周 2 2 y R x = − − , 则 I 的值为( ). A. 2 B. −2 C. D. − 5、若 b 0,则级数 0 ( 1) 1 n n nb = − + ( ). A. 发散 B. 收敛 C. b 1 时发散 D. b 1 时发散 三、求偏导数 1、设函数为 2 ( , ), y z x f xy x = 其中 f 可微，求 z x . 2、设 sin cos u u x e u v y e u v = + = − ，求 u x
四、计算下列积分 1计算∬xzd,其中2是由：=√R2+少及z=12-x2-y2所围成 的空间区域， 2、计算④(x2 vcosx+2 xysinx)-y2e)t+(x2sinx-2e)dy, 其中L为星形线+=的正向 五、判断下列级数的敛散性 k2mam2”28-lr 产P>断其绝对收致 六、求级数 台n(2n-1) 2”的收敛区间和函数S) 3
3 四、 计算下列积分 1、计算 Ω xzdv ,其中 Ω 是由 2 2 z x y = + 及 2 2 z x y = − − 12 所围成 的空间区域. 2、计算 2 2 2 ( cos 2 sin ) ) ( sin 2 ) , x x L x y x xy x y e dx x x ye dy + − + − 其中 L 为星形线 2 2 2 3 3 3 x y a + = 的正向. 五、 判断下列级数的敛散性. 1、 1 1 tan 2 n n n + = 2、 1 1 1 1 ( 1) ( 1) n p n n p n − + = − (判断其绝对收敛性) 六、求级数 1 2 1 ( 1) (2 1) n n n x n n + = − − 的收敛区间和函数 S(x)
七、求过点(-L,21)且和两平面x+y-2z-1=0与x+2y-z+1=0平行 的直线方程。 八、求函数2=x+y-y+x+y在区域x≤0，y≤0，x+y≥-3 上的最大值与最小值 九、将函数1十文展开成x幂函数 4
4 七、求过点(-1,2,1)且和两平面 x y z + − − = 2 1 0 与 x y z + − + = 2 1 0 平行 的直线方程。 八、求函数 2 2 z x y xy x y = + − + + 在区域 x y x y + − 0, 0, 3 上的最大值与最小值. 九、将函数 2 1 1+ x 展开成 x 幂函数