《线性代数》课程教学资源（试卷习题）线性代数作业册（部分答案）

第一章行列式 一、利用对角线法则计算下列行列式 1.64-3x2=-2 2od-m0ow0- 3. =1×(-1)×(-5)+2×1×(-3)+3×2×2-3×(-I)×(-3)-2×1×1-(-5)×2×2 =5-6+12-9-2+20=20 102 二、求方程x3=0的解。 4x2 102102 解：x31=031-2x=-18-x+2x2=0 4x20x-6 解得x=1±V4药 4 三、求下列各排列的逆序数 1.341782659 解：t(341782659)=2+2+3+3+1=11 2.987654321

第一章 行列式 一、利用对角线法则计算下列行列式 1． 1 2 3 4 =1´4 -3´ 2 2 = - 2． sin cos cos sin q q - q q 2 2 = sin q q + = cos 1 3. 1 2 3 2 1 1 3 2 5 - - - = 1´ (-1)´(-5) + 2´1´ (-3) + ´3 2´ 2 - 3´ (-1)´ (-3) - 2´1´1- (-5)´ ´2 2 = 5- 6 +12 -9 2 - + = 20 20 二、求方程 102 3 1 0 4 2 x x = 的解。 解： 2 1 0 2 1 0 2 3 1 0 3 1 2 18 2 0 4 2 0 6 x x x x x x = - = - - + = - 解得 1 145 4 x ± = 三、求下列各排列的逆序数 1．341782659 解：t (341782659) = 2 + 2 + 3+ 3+ =1 11 2. 987654321

解：x(98765432)=8+7+6+5+4+3+2+1=36 3.(m-).321 解：rm-少.32)=(m-2++2+1=-1m-2 2 4.13-(2n-1)2m2n+102n-2).2 解：x(13.(2n-1)2n(2n+10(2n-2).2)=2+4+.+(2n-2)=n-l) 四、计算行列式 l0200 1.b010 3000 0004 02002000l wBcdg-ba5d 2×1×3×4=24 00040004 1230 0020 304 000 12301230 解：02g 3045 045 0020 1220=6×2=12 00010001

解：t (987654321) =++ 8 7 6543 + + + + 2 + =1 36 3. (n -1)L321 解： ( 1)( 2) (( 1) 321) ( 2) 2 1 2 n n t n n - - - L L = - + + + = 4. 13L L (2n -1)2n(2n n + - 1)(2 2) 2 解： t (13L L (2n -1)2n(2n +1)(2n - 2) 2) = 2 + 4 + .+ (2n - 2) = - n n( 1) 四、计算行列式 1． 0 2 0 0 0 0 1 0 3 0 0 0 0 0 0 4 解： 020 0 2000 001 0 0100 2 1 3 4 24 300 0 0030 0 0 0 4 0 0 0 4 = = ´ ´ ´ = 2. 1 2 3 0 0 0 2 0 3 0 4 5 0 0 0 1 解： 1 2 3 0 1 2 3 0 0 0 2 0 3 0 4 5 1 2 2 0 6 2 12 3 0 4 5 0 0 2 0 3 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 = - = - = ´ =

214-1 3 3-12-1 123-2 506-2 14 124 12 解： 3-12 -1 -132 0 5 6 23 -2 213 6 3 =0 506 056 -2 1243引 4.2314 4132 3421 111 解： 31 2 1-1 2 4132 13 1 01-1 00-4 =160 B42 542 -1 23 00 上ab de 5.bd -cd de gr -ef 解 -b a6 aa

3. 2 1 4 1 3 1 2 1 1 2 3 2 5 0 6 2 - - - - - 解： 2 1 4 1 1 2 4 1 1 2 4 1 3 1 2 1 1 3 2 1 0 5 6 2 0 1 2 3 2 2 1 3 2 0 3 5 0 5 0 6 2 0 5 6 2 0 5 6 2 - - - - - - - - = - = - = - - - - - - - 4. 1 243 2 3 1 4 4 1 3 2 3 4 2 1 解： 1 2 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 1 4 2 3 1 4 0 1 1 2 0 1 1 2 10 10 10 160 4 1 3 2 4 1 3 2 0 3 1 2 0 0 4 4 3 4 2 1 3 4 2 1 0 1 1 2 0 0 0 4 - - = = = = - - - - - - - 5． ab ac ae bd cd de bf cf ef - - - 解 ： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 4 1 1 1 0 0 2 ab ac ae b c e bd cd de adf b c e abcdef abcdef abcdef bf cf ef b c e - - - - = - = - = - = - - - - 6. x a a a x a a a x L L M M O M L 解 ：

x a dr+(n-0ax+(n-l)a.x+(n-)a ax.a a ：. aa·x 11.1 =r+-a0x-a.0 =(x-a)"-[x+(n-l)a] 00.x-a xy0.00 0xy.00 7. 000.x y00.0x 解 xy0.00 xy0.0 y00.00 0xy.0 0 0 0 0.00 +(-1)y . 000.x 0 0 0 .x 00 0.y0 y00. x 0 00. 00 =x”+(-)y 1111 134 1916 12764125 111 解： 1345 1916 25 =(5-4)(5-3(5-10(4-3(4-10(3-1)=1×2×4×1×3×2=48 12764125

1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 [ ( 1) ] 1 1 1 0 0 [ ( 1) ] ( ) [ ( 1) ] 0 0 n x a a x n a x n a x n a a x a a x a a x a x n a a a x a a x a a x x a x n a x a x n a x a - + - + - + - = =+- - = + - = - + - - L L L L L L M M O M M M O M M M O M L L L L L M M O M L 7. 0 0 0 0 0 0 000 0 0 0 x y x y x y y x L L L L L LLL L L 解 ： 1 ( 1) ( 1) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( 1) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 000 ( 1) n n n n n n x y x y y x y x y x y x y x y x y y y x x x y x y + - - + = + - = + - L L L L L L L LLL L L L LLL L L L LLL L L L L L L L L 8． 1 1 1 1 1 3 4 5 1 9 16 25 1 27 64 125 解： 1 1 1 1 1 3 4 5 (5 4)(5 3)(5 1)(4 3)(4 1)(3 1) 1 2 4 1 3 2 48 1 9 16 25 1 27 64 125 = - - - - - - = ´ ´ ´ ´ ´ =

0 0 - 9 1-y 0 1- 11 0 0 0 0 0 00= 1x0 9 -0 1-x 0 0 -1 0= 10 2 0 人 6 0 -1 1- 0 -11- 0001 1823 823 23 10. 154g 549 667 67 397 1986 986 86 解 1823 823 3引 1000 800 397 111 11 549 549 49 97 000 500 40 =2 10 5 6 =2> 10 -3 3 16 667 1000 600 12 1 2 1986 986 86 6 1000 900 80 6 976 0 6 1 1 1 2x10 11 2 61 2 0 2 13 =2×10 2 =2×10° =-4×101 36 0 4 00 6 43 5 2 0 . 0 0 0 0 00 11 . 0 0 1 2 0 0 . 0 1

9． 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 x x y y z z - - - - - - 解 ： 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 001 x x x x x y y y y y z y z z z z z z - - = = = = - - - - - - - - - - 10． 1823 823 23 3 1549 549 49 9 1667 667 67 7 1986 986 86 6 解 ： 6 6 6 6 6 1823 823 23 3 1000 800 20 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1549 549 49 9 1000 500 40 9 8 5 6 9 0 3 2 1 2 10 2 10 1667 667 67 7 1000 600 60 7 1 2 3 4 0 1 2 3 1986 986 86 6 1000 900 80 6 3 9 7 6 0 6 4 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 2 10 2 10 2 10 0 3 2 1 0 0 4 10 0 0 4 10 0 6 4 3 0 6 8 15 0 - - = = ´ = ´ = ´ = ´ = ´ - - - - - - - 7 4 10 6 0 5 = - ´ 11． 2 1 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 0 1 2 1 0 0 0 0 1 2 L L L L L L L L L L 解 ：