定理1设A=（1，2…，,)则下列命题等价：10 b L(1, 2 .., ,);2° AX=b有解;3°R(A) = R(A)( 或R(AM)= R(A)b L, 2” .……,证1°2%口n一有数xi,x2,.,x,使得 xa,+xa+L+x,a,=b,ar °aexoSx,:SxtAX=b有解X=C2- (at,a2,L,a,)=b,C M:'CM-→小CCexnoexno
定理1 设 A = ( 1 , 2 , ., n ), 则下列命题等价： 1 o b L( 1 , 2 , ., n ); 2 o AX = b有解; 3 o 证 1 o 2 o： b L( 1 , 2 , ., n ) 有数 x1 , x2 , ., xn 使得
LLd,oCinCis2Ci120 □30 设R(A)=rcM0MMCCLd,:CrsCrnA%初等变捞?=(B,d)Od,+1+OOM0C0AX=b与BX=d同解所以 AX=b有解 d+1=0 R(B, d)=R(B)= r R(A) = R(A)
2 o 3 o 设 R(A) = r, AX = b与BX = d 同解. AX = b有解 dr+1 = 0 R(B, d) = R(B) = r 所以
单选题1分设置非齐次线性方程组Ax=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下述结论正确的是（）r=n时，方程组Ax=b有唯一解m=n时，方程组Ax-=b有唯一解r<n时，方程组Ax=b有无穷多解r=m时，方程组Ax=b有解提交
非齐次线性方程组Ax=b中未知量个 数为n，方程个数为m，系数矩阵A的 秩为r，则下述结论正确的是（ ） r=n时，方程组Ax=b 有唯一解 m=n时，方程组Ax=b 有唯一解 r<n时，方程组Ax=b 有无穷多解 r=m时，方程组Ax=b 有解 A B C D 提交 单选题 1分
ix+x,=2例1当1取何值时，线性方程组1i5x,+4x,=3有解？12x +4x,=1112 2ael:0.ael0129ael008.o0.1 =18-1-1解：增广矩阵- 7- 73M4?313M4?+4X1 -40S0201 -1816&24ael oel oa2 O4.CC线性表示。即向量b =3-可由向量组a,=5,a2=4848218其几何意义是b在α，aα组成的平面上，也即三个向量共面
例1 当 取何值时，线性方程组 有解？ 解：增广矩阵 即向量 可由向量组 线性表示。 其几何意义是 在 组成的平面上，也即三个向量共面
例2证明：向量b=(-1,1,5)是向量a,=(1,2,3)"，α，=(0,1,4)"，α，=(2,3,6)的线性组合，并将b用αi,α2,a,线性表示证明考虑线性方程组（αα2α)X=b200002-10aelaelael10o02aelCCCVC01-11co23一14r+rA2S0s040804.0$314600因R(AM)=R(A)，故方程组有解，且b可用α,α2,a,线性表示为b=α+2α2-α3
例2 证明：向量 是向量 的线性 组合，并将 用 线性表示。 证明 考虑线性方程组 因 ，故方程组有解，且 可用 线性表示为