高等数学（上册）第3章微分中值定理与导数的应用第3讲泰勒中值定理1人民邮电出版社POSIS&TELECOMPRESS
高等数学（上册） 第3讲 泰勒中值定理 第3章 微分中值定理与导数的应用
R人邮教育本讲内容w.nyjiaoyu.co泰勒中值定理0102麦克劳林公式03几个重要初等函数的麦克劳林公式04泰勒公式的应用
01 泰勒中值定理 02 麦克劳林公式 03 几个重要初等函数的麦克劳林公式 04 泰勒公式的应用 本 讲 内 容
01泰勒中值定理COAORA人邮教育在微分应用中已知近似公式：Vf(x)= f(x)+ f(x)(x-x)y=f(x)P(x)p(x)x的一次多项式XXox特点：p(x)= f(x)以直代曲p'(x)=f(x)如何提高精度？需要解决的问题如何估计误差？
01 泰勒中值定理 特点: 在微分应用中已知近似公式 : 需要解决的问题 如何提高精度 ? 如何估计误差 ? x 的一次多项式 0 0 0 f (x) f (x ) f (x )(x x ) 1 p (x) 1 0 0 p (x ) f (x ) 1 0 0 p '(x ) f '(x )
01泰勒中值定理COAOR人邮教育定理3.6（泰勒中值定理）设函数f(x)在含有xo的某个开区间(a,b)内具有直到(n+1)阶导数,则对任意xE(a,b)有f(x）按x-x.的幂展开的带有lagrange型余项n阶Taylor公式f"(x)f(x)= f(x)+ f'(x)(x-xx--x)2!H(x)(x- x)" + R(x)(3.1)n!C其中R.(x)(n +1)!拉格朗日型余项其中介于x与x之间
则对任意 x(a,b) 有 定理3.6 (泰勒中值定理) 设函数 f (x)在含有x0的某个开区间 (a,b)内具有直到(n 1) ( 1) 1 0 ( ) ( ) ( ) ( 1)! n n n f R x x x n 其中 , 0 2 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2! f x f x f x f x x x x x ( ) 0 0 ( ) ( ) ( ) ! n n n f x x x R x n (3.1) 其中ξ介于x0与x之间. 拉格朗日型余项 阶导数, 01 泰勒中值定理 4 0 ( ) 的幂展开的带有lagrange型 余项n阶Taylor公式 f x 按x x
1. 求 n次近似多项式 Pn(x),要求：Pn(xo)= f(xo), Ph(xo)= f'(xo), , pm(xo)= f(n)(xo)Pn(x)=ao+ai(x-xo)+a2(x-xo)? +...+ an(x-xo)n令ai+ 2a2(x-xo)+..+nan(x-xo)n-l则 pn(x)=ph(x) =2!a2+..+n(n-1)an(x-xo)n-2p("(a)=n!anaj = pn(xo)= f'(xo)ao = Pn(xo)= f(xo),a2 =ph(xo)="(xo), ,an =pm(xo)= f(n)(xo)故 Pn(x)= f(xo)+ f(xo)(x-xo)+2f"(xo)(x-xo)2十+ (m)(x0)(x-x0)"HIGH EDUCATION PRESSA非云
1. 求 n 次近似多项式 要求: 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束 令 则