1-2高斯消元法与矩阵的初等变换一、高斯消元法二、矩阵的初等变换三、初等矩阵
1-2 高斯消元法与矩阵的初等变 换 一、高斯消元法 二、矩阵的初等变换 三、初等矩阵
引例:今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，向鸡免各几何？设鸡有x1只，兔子有x2只350al1i x, +x, =35六2 4940i 2x, +4x, = 94
引例： 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡 兔各几何？
n元线性方程组i aux +ax, +L +anx, =0aux, +ax, +L +ainx, =bi-a2ix, +a22x, +L +a2nx, = 0a2 +a22,+L+a2,=b-LLLLLLLLLiLLLLLLLLLIamx, +am2x, +L +amx,=0iamx,+am2x,+L +ammx,=bmAx = 0Ax = bLcb, icouanuéx,ieaia12eue,e.icouChLa22ea21aznix=etue'2i0=eb=A=e MiéMiéMéLLLuLe. ie.uéieucbmac0aLexaam2amnaeaml
n 元线性方程组 Ax = b Ax = 0
一、高斯消元法i3x-x2+5x,=3例1i x - x, +2x, =1用消元法解线性方程组21 x - 2x2 - X, =2③i x - 2x2 - ,= 2-ix-2x- x,=2x-2x, -x,=2③-5②②-①10(3X, +3x = - 1X -X2+2x =1x, +3x, =-1@-301ii13x - X +5x; =35x, +8x, =-3- 7x, =210i+rx71orae x- 2x - x =2317方程组的解为8x, +3x, =- 1X71T22r1X=17ix7
一、高斯消元法 例1 用消元法解线性方程组 ① ② ③ ①←→③ ②-① ③-3① ③-5② ③ 方程组的解为
iax+ai2x,+L +ainxn=b线性方程组的初等变换ia2 +a22X2+L +a2nx,=b,IL L L1amX,+am2X2+L+amnX,=bm线性方程组的消元法，把方程组化为同解方程组，变换可归结为以下三种形式：（1）交换两个方程的位置：（2）用一个非零常数乘某个方程；（3）用一个非零常数乘某个方程然后加到另一个方程
线性方程组的消元法，把方程组化为同解方程组，变换可归结为以下三种形式： （1）交换两个方程的位置； （2）用一个非零常数乘某个方程； （3）用一个非零常数乘某个方程然后加到另一个方程。 线性方程组的初等变换