定义3-2在区间I内，函数f(x)的原函数 的全体Fx+C,称为f(x)在区间I内的 不定积分，记为f(x). dF(x)+c 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 积分常量
积 分 常 量 积 分 号 被 积 函 数 在区间I内，函数 f (x)的原函数 f (x)dx = F(x) + C 被 积 表 达 式 积 分 变 量 的全体 F(x)+C，称为 f (x)在区间I内的 不定积分，记为 f (x)dx. 定义3-2
注1若已知Fx)是fx)在区间中的一个原函数， 则有 「f(x)d=F(x)+C !注2不定积分和原函数是总体与个体的关系 涵 不定积分是一个集合，原函数则是该集 超 合中的一个元素
注1 f x dx F x C ( ) = + ( ) . 注2 若已知F (x)是f (x)在区间I中的一个原函数, 则有 不定积分和原函数是总体与个体的关系. 不定积分是一个集合，原函数则是该集 合中的一个元素
之例1求∫x5c. 解 〔)x小c 例2求 剂 解 (arctanx)= 1+x29 秋秘 ∫十e&=arctan.x+C
例1 求 . 5 x dx 解 , 6 5 6 x x = . 6 6 5 C x x dx = + 解 例2 求 2 1 1 dx + x ( ) , 1 1 arctan 2 x x + = arctan . 1 1 2 = + + dx x C x
如设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程 解设曲线方程为y=f(x), 根据题意知 y=2x, dx 即f()是2x的一个原函数 溺 潮 .[2xdx=x2+C,f(x)=x2+C, 凝 由曲线通过点（1,2)→C=1, 所求曲线方程为y=x2+1
如 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 y = f (x), 根据题意知 2x, dx dy = 即 f (x)是2x的一个原函数. 2 , 2 xdx = x + C ( ) , 2 f x = x + C 由曲线通过点（1，2） C = 1, 所求曲线方程为 1. 2 y = x +
函数f(x)的原函数的图形 称为f(x)的积分曲线. 求不定积分得到一积分曲线族 涵
函数 f (x)的原函数的图形 称为 f (x)的积分曲线. 求不定积分得到一积分曲线族