第十五章傅里叶级数 1 +bt+ r2cosnrdr b cosner condr 4,当n为偶数时, 当n为奇数时 (ar br t c)sinnrdx 当n为偶数时 26 当n为奇数时 因此,在区间(-r,)上 =(3x2+c)+∑(-142nx-(-1)2b sinIn.T (4)f(x)=chx,由于 hrdr= 1 2 sh.zsinnadx shx·(-1)+ -chesinnt1”, sh.rcosnrdx 所以 2+1"‘sh
§1傅里叶级数 chrsinnrd h轴n21,- shzcosnTdr =-ch.roosnz I-r +22* chrsinnrdr 所以有bn=0,因此,在区间(-r,x)上 hx=2 sh[+∑(-1)x-21 n2+1oSnr] (5)由f(x)=shx为(-r,x)上的奇函数知 shade =0 hrcosnrdr =0 又因为h1[ hrsinnrdi = chisinau|x-n∫r chrcosnrdr 2nsnx(-1)+1-n2b 所以有bn=(-1)n+1-2n,·2shx,因此,在区间(-,r)上 x=2 8.求函数f(x)=12(3x2-6xx+2x2),0<x<2x的傅里叶级 数展开式并应用它推出石=∑ 解利用第7题中第(3)小题的结论:在间(0,2m)上 +br t