第五章练习题 练习一 一、放射性物体的分解速度为v=),用定积分表示放射性物体由时间T到T,所分解的质量 m= 二、由定积分的几何意义，填写下列定积分的值。 1.∫x+0d=_ 2.∫-x2= 。 3.∫”sin xdx=_ 4.∫-x2k= 三、由定积分的定义计算∫x 因食-{六经月业是国数活西取自能0的机有随义 求∫f(x)d的值
81 第五章 练习题 练习一 一、放射性物体的分解速度为 v = v(t) ,用定积分表示放射性物体由时间 T1 到 T2 所分解的质量 m= . 二、由定积分的几何意义，填写下列定积分的值。 1. + = 1 0 (x 1)dx ， 2. − = 1 0 2 1 x dx 。 3. − = n n sin xdx ， 4. − − = 1 1 2 1 x dx 。 三、由定积分的定义计算 2 0 2 x dx 四、设 1 2, 0 1, 1, , ( ) − = x x x x f x 问 f (x) 在[0，2]上是否可积？若可积，由定积分的几何意义， 求 2 0 f (x)dx 的值
练习二 一、填空题 1.fx)在[a,b上连续，且∫f(x)=0,则fx)+1=_ 2.∫x2hxk的值的符号为 二、比较下列各组两个积分的大小（填不等号） 1.∫x2dk ∫x'dk 2∫nxd—jhxk、 3.∫e'dk∫+x)dt 4∫。r—∫n1+x 三、估计积分∫e产-女的值 因求到车 五、设)在0，上连续，在(0,1)内可导，且3fx)d=f0),试证在(0,1)内 存在一点c,使得了(c)=0 六、设fx)在a,b上连续(a≠b),若∫心fx)d=0,试证在a,b上至少有一点c,使得 f(c)=0 6
82 练习二 一、填空题 1. f (x) 在[a,b]上连续，且 = b a f (x)dx 0 ， 则 + = b a [ f (x) 1]dx 2. 1 0.1 2 x ln xdx 的值的符号为 二、比较下列各组两个积分的大小（填不等号） 1. 1 0 2 x dx 1 0 3 x dx 2. 4 3 ln xdx 4 3 2 (ln x) dx 、 3. 1 0 e dx x + 1 0 (1 x)dx 4. 1 0 xdx + 1 0 ln(1 x)dx 三、估计积分 − 0 2 2 e dx x x 的值 四、求证： + 4 1 1 2 2 1 x dx 五、设 f (x) 在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且 = 1 3 3 2 f (x)dx f (0) ，试证在（0，1）内 存在一点 c ,使得 f '(c) = 0 六、设 f (x) 在[a , b]上连续（a≠b）,若 = b a f (x)dx 0 ，试证在[a , b]上至少有一点 c，使得 f (c) = 0
练习三 一、填空题 1云+ah- 20+ 3”m仙 4孟sm=- s)在a的止可积，则广e达 6fx)连续，且0h=x,则f)-_ 7.fx)连续，且fx)=x+2f)d,则fx)=_ &面酸P到-e-方>0，期FR倒的单减区同为 三-产来四 三、计算定积分 13+3r+h x2+1 2 4.∫(an20+1d0
83 练习三 一、填空题 1. t dt dx d x + 0 2 3 (1 ) = 2. t dt dx d x 3 4 0 2 (1 ) + = 3. t tdt dx d x sin 0 = 4. = x tdt dx d x sin 0 5. f (x) 在[a , b]上可积，则 = b a f x dx dx d ( ) 6. f (x) 连续，且 − = 1 0 3 ( ) x f t dt x ，则 f (7) = 7. f (x) 连续，且 = + 1 0 f (x) x 2 f (t)dt ，则 f (x) = 8. 函数 = − x dt x t F x 1 ) ( 0) 1 ( ) (2 ，则 F(x) 的单减区间为 二、若 + = 3 2 4 1 ( ) x x t dt F x ，求 dF(x) . 三、计算定积分 1. − + 0 + + 1 2 4 2 1 3 3 1 dx x x x 2. + 3 0 2 2 x a dx 3. − 1 0 2 4 x dx 4. + 4 0 2 (tan 1) d
x+l,x≤1 5.∫kmx-csh 6.设fx)= >求 1为人 四、求极限 [(arctant)'dt 2m+1 五，侧-nx05s元，求F网=广0财在+网内的表达式 0,x<0或x>π 六设>0且每.上造续令=70h+岛来运：0F22 (2)方程F(x)=0在(ab)内有且仅有一个实根
84 5. − 2 0 sin cos x x dx 6. 设 , , 1 2 1, 1 ( ) 2 + = x x x x f x 求 2 0 f (x)dx 四、求极限 1. → x x x dt t t t dt 0 0 2 0 sin cos lim 2. 1 (arctan ) lim 2 0 2 + → x t dt x x 五、 , 0 0 sin ,0 2 1 ( ) = x x x x f x ， 或 求 F x f t dt x ( ) ( ) 0 = 在 (−,+) 内的表达式 六、设 f (x) 0 且在[a , b]上连续，令 = + x a x b f t dt F x f t dt ( ) ( ) ( ) ，求证：（1） F(x) 2 ； （2）方程 F(x) = 0 在（a,b）内有且仅有一个实根
练习四 一、填空题 1.isnx+d- 2+2- 3.∫后cos2 sn xd= 4.∫x4 sin xdx= 5、连续，a=b为常数，则层7+h-一 二、计算下列定积分 15 2了+西 dx 小* s.ted 6广 7J值cs2xd 8.+cos2xd
85 练习四 一、填空题 1. + 3 ) 3 sin( x dx = 2. + 4 1 ) 2 1 ( dx x x = 3. = cos xsin xdx 3 2 0 4. − = x sin xdx 4 5、 + b a f x t dt dx d f (u)连续，a b为常数，则 ( ) = 二、计算下列定积分 1. − − 1 1 5 4 dx x 2. (1 ) 4 1 x x dx + 3. + − 1 0 2 1 1 x dx 4. + 3 1 2 2 x 1 x dx 5. te dt t 2 1 0 2 − 6. x x e dx 1 ln 2 1 + 7. − 2 2 cos cos 2 x xdx 8. + 0 1 cos 2xdx