第二章练习题 练习一 一、是非判断题 1、f(x)=f6 [] 2、若fx)在点x处不连续，则fk)不存在。【】 3、若f'(x)不存在，则曲线y=fx)在点x。处无切线。【] 4若=Fx<1则阳=+-2x1【 e,x≥l, (ey=e,x≥l 二、填空题 小设f)在点，处可导，则巴。-A-。 △x m飞+小-」 2、曲线y=x4-3在点（自，-2）处的切线方程为 ,法线方程为 3、已知/问=，x20, 则f'0)= -x2,x<0, 4设f)=r,xs1 ax+b,x>1, 且fx)在x=1处可导，则a=,b= 三、计算 1、讨论y=smx在x=0处的可导性。 2、已知y= ,求y@) 23
27 第二章 练习题 练习一 一、是非判断题： 1、 ( ) ( ) . 0 0 f x = f x [ ] 2、若 f (x) 在点 0 x 处不连续，则 ( ) 0 f x 不存在。 [ ] 3、若 ( ) 0 f x 不存在，则曲线 y = f (x) 在点 0 x 处无切线。 [ ] 4、若 ( ) + = , 1, 1, 1, 2 e x x x f x x 则 ( ) = + = = ( ) , 1. ( 1) 2 , 1. 2 e e x x x x f x x x [ ] 二、填空题： 1、 设 f (x) 在点 0 x 处可导，则 ( ) ( ) _, 0 0 0 lim = − − → x f x x f x x ( ) ( ) lim . _ 0 0 0 = + − − → h f x h f x h h 2、 曲线 3 4 y = x − 在点 (1,−2) 处的切线方程为_，法线方程为_。 3、 已知 ( ) − = , 0, , 0, 2 2 x x x x f x 则 f (0) =_。 4 设 ( ) + = , 1, , 1, 2 ax b x x x f x 且 f (x) 在 x =1 处可导，则 _ _ a = ,b = 。 三、计算： 1、 讨论 y = sin x 在 x = 0 处的可导性。 2、 已知 , 1 3 x y = 求 y (1)
3、设函数()在x=a处连续，fx)=(x-ap(x),求f"(a)。 4、求垂直于直线x-3y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程。 风.设内-上知子0证男大=1时，间不布在， 0,x=0, (2)、k=2时，f"0)=0:(3)k=3时，f'(x)在x=0处连续
28 3、 设函数 (x) 在 x = a 处连续， f (x) = (x − a)(x) ，求 f (a)。 4、 求垂直于直线 x − 3y +1 = 0 且与曲线 3 1 3 2 y = x + x − 相切的直线方程。 四、设 ( ) = = 0, 0, , 0, 1 sin x x x x f x k 证明 （1）、 k =1 时， f (0) 不存在； （2）、 k = 2 时 ， f (0) = 0 ；（3）、 k = 3 时， f (x) 在 x = 0 处连续
练习二 一、选择题： 1、设f(x)在点x。处可导，g(x)在点x。处不可导，则在点x。处有 (A)fx)+gx)与f)gx)都不可导： (B)fx)+gx)与fx)gx)都可导： (C)f(x)+g(x)未必不可导，但fx)g(x)一定不可导： (D)f)+gx)一定不可导，但gx)未必不可导。 2、直线1与x轴平行，且与曲线y=x一e'相切，则切点是 (4)1,):(B)（←1)：(C)(0,1):(D)(0,-） 二、填空题 人=m+ox,则图) 2-2+号则0+0 3、f)=xnx,则f(x)= 40=品则f= 5、fx)=10+eo,则f"(x)= 三、求下列函数的导数： y :3、y=(x-ax-bx-c),(a,bc为常 数)：4、y=sinx+ae；5、y=2 tanx:
29 练习二 一、选择题： 1、 设 f (x) 在点 0 x 处可导， g(x) 在点 0 x 处不可导，则在点 0 x 处有 _ 。 （A） f (x)+ g(x) 与 f (x) g(x) 都不可导； （B） f (x)+ g(x) 与 f (x) g(x) 都可导； （C） f (x)+ g(x) 未必不可导，但 f (x) g(x) 一定不可导； （D） f (x)+ g(x) 一定不可导，但 f (x) g(x) 未必不可导。 2、直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 x y = x − e 相切，则切点是 _ 。 (A) (1,1) ； (B) (−1,1) ； (C) (0,1) ； (D) (0,−1)。 二、填空题： 1、 y = x sin x + cos x ，则 = 4 y _ ； 2、 ( ) 5 5 3 2 x x f x + − = ，则 f (0)+ f (0) = _ ； 3、 f (x) = xln x ，则 f (x) = _ ； 4、 ( ) t t f t 1 cos sin + = ，则 f (t) = _ ； 5、 ( ) 10 f x 10 e x = + ，则 f (x) = _ 。 三、求下列函数的导数： 1、 y = x (cos x + x ) 2 ； 2、 x x y + − = 1 1 ； 3、 y = (x − a)(x − b)(x − c)，(a,b,c 为常 数)；4、 x x y = x sin x + a e 3 ； 5、 y x x = 2 tan ；
四、以初速度，上抛的物体，其上升高度h与时间1的关系为h=-8,求（①)该物 体的上升速度：(2)该物体到达最高点的时刻。 五、证明双曲线xy=α2上任一点的切线与二坐标轴构成的三角形的面积等于常数
30 四、以初速度 0 v 上抛的物体，其上升高度 h 与时间 t 的关系为 2 0 2 1 h = v t − gt ，求（1）该物 体的上升速度；（2）该物体到达最高点的时刻。 五、证明双曲线 2 xy = a 上任一点的切线与二坐标轴构成的三角形的面积等于常数
练习三 一、是非判断题： 1、可导的偶函数的导数为奇函数。【】 2、可导的周期函数的导数仍为周期函数。【】 3、初等函数在其定义域内是可导的。 [1 4、若fxgx)可导，且fx)>gx),则f"d)>g'x.【】 二、填空题： 1、设fx)单调可导，(x)是fx)的反函数且f2)=4,f”2)=5,f"4)=6,则 p'4)= 2、已知r=8e=,则孟 3得)产x则 4、y=e应，则y0)= 。 三、求下列函数的导数： 1、y=2r+3e': 2、y=e5. 3、y=sn2(2x): 4、y=tanl-2:5、y=hl+Vx2+l:6、y=ecos2x: y=e-6+cm上少=n动+nf创.其种利可号
31 练习三 一、是非判断题： 1、 可导的偶函数的导数为奇函数。 [ ] 2、 可导的周期函数的导数仍为周期函数。 [ ] 3、 初等函数在其定义域内是可导的。 [ ] 4、 若 f (x), g(x) 可导，且 f (x) g(x) ，则 f (x) g (x)。 [ ] 二、填空题： 1、 设 f (x) 单调可导， (x) 是 f (x) 的反函数且 f (2) = 4, f (2) = 5, f (4) = 6 ，则 ( ) _ 4 = 。 2、 已知 ( ) 2 f x = g(x), h(x) = x ，则 _ f [h(x)] = dx d 。 3、 设 x x x f + = 1 1 ， 则 ( ) _ f x = 。 4、 x y e + = 1 1 ，则 ( ) _ y 0 = 。 5、 x x y arc − + = 1 1 cot ，则 _ y = 。 三、求下列函数的导数： 1、 ( ) 4 2 3 x y = x + e ； 2、 2 2 x y e − = ； 3、 y sin (2x) 2 = ； 4、 y = tan(1− 2 x ) ； 5、 ln( 1) 2 y = x + x + ； 6、 y e x x cos 2 − = ； 7、 x y e x 1 arcsin sin = + ； 8、 y f ( x) f (x) 2 2 = sin + sin ，其中 f (x) 可导