高等数学（上册）考试试卷（一） 一、填空 1.设a,6,c为单位向量，且满足a+b+c=0,则a.b+b.c+ca= 2.me一mege 3设F国=点且当=1时0-，则R 4设-小nf,期o 5.f=e+1rs0 {r+么x>0在x0处可导，则a=一b= 二、选择 上自线广：2=袋：销族转一周所希自面方程为( 1Ξ=0 (A)x2-2y2+2=1: (B)x2-2y2-2z2=1: (C)x2-2y2-2=1: (D)x2-2y2+222=1 (A)1 (B)e2 (C)0 (D)e-1 3.设函数fx)具有连续的导数，则[xyf"(x)+fx)=( ) (A)xf(x)+c: (B)f'(x)+c: (C)x+f(x)+c: (D)x+f(x)+c 4.设fx)在[a,b]上连续，则在[a,b)]上至少有一点5，使得( (A)f"(5)=0 (Bf⑤=6-@ b-a
85 高等数学（上册）考试试卷（一） 一、填空 1．设 a b c , , 为单位向量，且满足 a +b +c = 0 ，则 a b b c c a + + = 2． x x e 1 0 lim →+ = ， x x e 1 0 lim →− = ， x x e 1 0 lim → = 3．设 2 1 1 ( ) x F x − = ，且当 x =1 时， 2 3 F(1) = ，则 F(x) = 4．设 f (x) = t dt x 2 sin 0 ，则 f (x) = 5． + + = , 0 1, 0 ( ) ax b x e x f x x 在 x =0 处可导，则 a = ，b = 二、选择 1．曲线 = − = 0 2 1 2 z x y 绕 x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。 （A） 2 1 2 2 2 x − y + z = ； （B） 2 2 1 2 2 2 x − y − z = ； （C） 2 1 2 2 2 x − y − z = ； （D） 2 2 1 2 2 2 x − y + z = 2． 2 ) 1 1 lim ( x x x x − → − + =（ ）。 （A）1 （B） 2 1 e （C）0 （D） −1 e 3．设函数 f (x) 具有连续的导数，则 + = [xf (x) f (x)]dx （ ） （A） xf (x) + c ； （B） xf (x) + c ； （C） x + f (x) + c ； （D） x + f (x) + c 4．设 f (x) 在 [a,b] 上连续，则在 [a,b] 上至少有一点 ，使得（ ） （A） f ( ) = 0 （B） b a f b f a f − − = ( ) ( ) ()
(C)f(5=0 (D)f()=b-a 5.设函数y=asnx+sn3x在x=处取得极值，则a=( (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 三、计算题 [x=1 1.求与两条直线=1+1及+=y牛2-都平行且过点3,2，D的平面方程。 1 2 z=1+2 2.求下列极限 0 (2)limarctan er-I 3.计算下列积分 (I)∫sndk: j2+nh o w 4.求下列导数或微分 x-22 D设y=a-2x+求： a”,要 1y=2+21 》=(,求 )设G+6,求隐商数y的价号数票。 四、设fx)eC0,f)eD0,I),且fo)=f0=0,f匀=l,证明： (1)存在7(5，)，使f)=n (2)对任意实数元，必存在5∈(0，)，使f"(5-f-月=1
86 （C） f () = 0 （D） b a f x dx a b f − = ( ) ( ) 5．设函数 y a x sin 3x 3 1 = sin + 在 x = 3 处取得极值，则 a = （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 三、计算题 1． 求与两条直线 = + = + = 2 1 1 z t y t x 及 1 1 2 2 1 1 − = + = x + y z 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。 2．求下列极限 （1） 2 1 1 cos lim 2 1 − + + → x x x x ； （2） 1 arctan lim 3 0 − − x→ x e x x 3．计算下列积分 （1） sin xdx ； （2） + dx 2 sin x 1 （3） + dx x e 1 ln x 1 2 ； （4） − − 1/ 2 + 1/ 2 1 1 dx x x 4．求下列导数或微分 （1） 设 3 2 (1 2 )(1 ) ( 2) x x x y − + − = ，求 dy 。 （2） = + = − + 3 2 ln(1 ) y t t x t t ，求 2 2 dx d y 。 （3） x x x y sin ) 1 ( + = ，求 dy 。 （4）设 x + y = a ，求隐函数 y = y(x) 的二阶导数 2 2 dx d y 。 四、设 f (x)C[0,1], f (x)D(0,1) ，且 ) 1 2 1 f (0) = f (1) = 0, f ( = ，证明： （1）存在 ,1) 2 1 ( ，使 f () = （2） 对任意实数 ，必存在 (0,) ，使 f ( ) − [ f ( ) − ] =1
高等数学（上册)考试试卷（二） 一、填空 已知f6)=2.则6-0 2h 2、设y=j-u-2h,则g1m 3、设f(x)的一个原函数为x3-x,则∫f(sinx)cosxdx= 4、mf)存在的充分必要条件是，f)和。f一 5、若两平面+y+2-k=0与+y-2:=0互相垂直，则k 二、选择 1、点M(2,3,1)关于z坐标面的对称点M的坐标为 A、(-2,3,-1)B、(-2,3,1)C、(2,3,-1)(D、(-2,3,1) 2、下列命题不正确的是 A、非零常数与无穷大之积是无穷大。B、0与无穷大之积是无穷小 C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。 3、设了x)=2,/0)=L,则fxf(x)d= A、22x+0+c B、2x++cC2X2x+2+eD、22x+2+ 4、f(x)=,则f(x)在x=0处 A、厂(0)存在，(0)不存在 B、厂(O)存在，了(O)不存在 C、f,(O),了(O)均存在但不相等D、尸，(O),f(O)存在且相等 5、i-cos2xd= B、1C、2 D、4 二、计算题 1、求下列极限 w a 2、求下列导数或微分
87 高等数学（上册）考试试卷（二） 一、填空 1、已知 f (3) = 2 ,则 = − − → h f h f h 2 (3 ) (3) lim 0 2、设 = − − x y t t dt 0 2 ( 1) ( 2) ,则 x=0 dx dy = 3、设 f (x) 的一个原函数为 x − x 3 ，则 f (sin x)cos xdx = 4、 lim ( ) 0 f x x→x 存在的充分必要条件是 lim ( ) 0 0 f x x→x − 和 lim ( ) 0 0 f x x→x + 5、若两平面 kx+ y + z − k = 0 与 kx+ y − 2z = 0 互相垂直，则 k = 二、选择 1、 点 M（2，-3，-1）关于 yoz 坐标面的对称点 M1 的坐标为 A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1） C、（2，3，-1）（D）、（-2，-3，1） 2、下列命题不正确的是 A、非零常数与无穷大之积是无穷大。 B、0 与无穷大之积是无穷小。 C、无界函数是无穷大。 D、无穷大的倒数是无穷小。 3、设 f '(x) = 2,且f (0) =1,则 f (x) f '(x)dx = A、 2(2x +1) + c B、 (2x +1) + c 2 1 C、 x + +c 2 2(2 1) D、 x + + c 2 (2 1) 2 1 4、 f (x) = x ,则 f (x) 在 x =0 处 A、 ' (0) + f 存在， ' (0) − f 不存在 B、 ' (0) − f 存在， ' (0) + f 不存在 C、 ' (0) + f ， ' (0) − f 均存在但不相等 D、 ' (0) + f ， ' (0) − f 存在且相等 5、 − − = / 2 / 2 2 1 cos xdx A、0 B、1 C、2 D、4 二、计算题 1、求下列极限 （1） x e e ax bx x − →0 lim （2） ) 1 1 ln 1 lim ( 1 − − x→ x x 2、求下列导数或微分
①设f-r<0 1+r≥0r@ ②)求由瑞圆方程子长-1所确定的备数y的二阶导收。 （3)已知y=2-25-,求功真 dx'dx 设盟 1 3、计算下列积分 (1)∫e-ld 2)j∫xhxd 3)∫e5d (4)[cotx/sin xdx 4、求曲线y=x和y2=x所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。 三、证明：当x>1时，e>e 高等数学（上册）考试试卷（三） 一、填空 1.设8)=冈+1则m8x)一8)一m8— 2.设(axb)-c=2,则（ā+）×(6+c小(c+a)=_ 3.过两点(4,0,2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为 4.设y=x+a+x,则y=」 5.。由曲线y=Snx)少=c0sx以及直线x=0,x=了所围图形的面积由积分可表示为_ 二、选择 1.若∫f(x)=∫g'《xk,则必有_ (A)f(x)=g(x) (B)「fx)k=「gx)dk (c)f(x)=g(x)+c (D)f(x)-g(x)=0 2.设函数fx)在x=处连续，若x为)的极值点，则必有一
88 （1） 设 f (x) = '(0) ln(1 ), 0 , 0 f x x x x 求 + （2） 求由椭圆方程 1 2 2 2 2 + = b y a x 所确定的函数 y 的二阶导数。 （3） 已知 2 3 6 9 2 , , dx dy dx dy y = x − x − x 求 （4） 设 n n dx d y x x y ,求 3 2 1 2 + + = 3、计算下列积分 （1） e dx x − ln2 0 1 （2） 2 1 xln xdx （3） + − 0 e dx x （4） cot x sin xdx 4、求曲线 y = x y = x 2和 2 所围图形绕轴旋转一周所成立体的体积。 三、证明：当 x e ex x 1时, 高等数学（上册）考试试卷（三） 一、填空 1．设 ( ) [ ] 1, lim ( ) 0 g x x g x x→ + = + 则 = ， lim ( ) 0 g x x→ − = ，lim ( ) 0 g x x→ = 。 2．设 (a b) c = 2, [(a + b)(b + c)](c + a) = 则 。 3．过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于 ox 轴的平面方程为 。 4．设 y = x + a + x dy = a x x ,则 。 5．由曲线 y = sin x, y = cos x 以及直线 2 0, x = x = 所围图形的面积由积分可表示为 。 二、选择 1．若 f (x)dx = g (x)dx, 则必有 。 （A） f (x) = g(x) （B） f (x)dx g(x)dx = （C） f (x) = g(x) + c （D） f (x) − g(x) = 0 2．设函数 0 f (x)在x = x 处连续，若 ( ) 0 x 为f x 的极值点，则必有
(A)f'(x)=0 (B)f'(x)≠0 (C)f"(x)=0或f'(x)不存在 (D)f'(x)不存在 3.设a={4,-3,4,b={2,2,1,则pa=_ (A)1 (B) (C)2 (D)3 4若职4，则 (A)a=6,1=3 (B)a=-6,1=3 (c)a=3,1=6 (D)a=-31=6 三.丽数)益的单调消加区间为 (A)(0,e)(B)(1,e)(C)(e,+o)(D)(0,+o) 三、计算题 1.求下列导数或微分 (1)设f(x)=xp(x),其中p(x)在x=0处连续，求∫"(0) we装 4)设y=血，求，少 dx-'dx 2.计算下列极限 id ()-sn D)dt 2)m++派- 3.计算下列积分 " 包悦 0+5x2)W1+x 82 w点 4.求函数fx)x-21e在[0,3引上的最大、最小值。 四、若fx)在0,1]上有二阶导数，且f)=f0)=0,F(x)=x2fx), 9
89 （A） f (x0 ) = 0 （B） f (x0 ) 0 （C） ( ) 0 ( ) 0 0 f x = 或f x 不存在 （D） ( ) 0 f x 不存在 3．设 a = − b = prj a = b {4, 3,4}, {2,2,1},则 。 （A）1 （B） 2 1 （C）2 （D）3 4．若 l x x ax x = + + + →− 1 4 lim 3 1 ，则 。 （A） a = 6,l = 3 （B） a = −6,l = 3 （C） a = 3,l = 6 （D） a = −3,l = −6 5．函数 x x y ln = 的单调增加区间为 。 （A）（0， e ） （B）（1，e ） （C）（ e ， + ） （D）（0，+ ） 三、计算题 1．求下列导数或微分 （1） 设 f (x) = x(x) ，其中 (x) 在 x = 0 处连续，求 f (0) （3） 已知 0 2 , | sin 1 0 3 2 = − + = = + t y dx dy e t y x t t 求 （4） 设 2 2 2 2 sin , , dx dy dx d y y = x 求 2．计算下列极限 （1） − →+ x x x t t t dt t dt 0 0 2 3 0 ( sin ) lim 2 （2） lim ( x x x x ) x + + − →+ 3．计算下列积分 （1） − − 1 1 2 5 4x xdx （2） + + 3 3 0 2 2 (1 5x ) 1 x dx （3） dx x ln x （4） − dx x x 3 4．求函数 x f (x) =| x − 2 | e 在[0，3]上的最大、最小值。 四、若 f (x) 在[0，1]上有二阶导数，且 (1) (0) 0, ( ) ( ) 2 f = f = F x = x f x