第一章练习题 练习一 一、是非判断题 若/儿)=)=x则=g)· 2、若fx)=nx2,x>0,g(x)=2hx,则f(x)与gx)相同。【】 入商数国-古与8在0》内-个是有的，一个桃无输【】 4、y=0不是函数。[] 5、函数f(x)=1(1-)的定义域为x≠0的一切实数。[】 6、f(x)=x2(x>0)是偶函数。【] 7、函数，a是奇函数。【】 8、凡是分段表示的函数都不是初等函数。【】 9、函数f(x)=x3+1是单调函数，又是奇函数。[] 10、不单调的函数一定没有单值反函数。【】 二、填空题 1、若f(x)的定义域是[0,1]，则f(x2+1)的定义域是 2、函数y=f(x)与其反函数y=p(x)的图形关于 对称。 3、若f(x)是以2为周期的周期函数，且在闭区间[0,2]上f(x)=2x-x2,则在闭区间 [2,4上f(x)= 4、函数f(x)=√x(x-3)的定义域是 5若=则f 1+x 6、若f(x)= x,x<0 x+1,x≥0'则fx+)=
1 第一章 练习题 练习一 一、是非判断题 1、若 x x f x 2 ( ) = , g(x) = x ,则 f (x) = g(x) 。 [ ] 2、若 f (x) ln x , x 2 = ＞0， g(x) = 2ln x, 则 f (x) 与 g(x) 相同。 [ ] 3、函数 1 1 ( ) − = x f x 与 x g x 1 ( ) = 在（0，1）内一个是有界的，一个是无界的。[ ] 4、 y = 0 不是函数。 [ ] 5、函数 ) 1 ( ) 1/(1 x f x = − 的定义域为 x 0 的一切实数。[ ] 6、 2 f (x) = x (x ＞0 ) 是偶函数。 [ ] 7、函数 2 x x a − a − 是奇函数。 [ ] 8、凡是分段表示的函数都不是初等函数。 [ ] 9、函数 ( ) 1 3 f x = x + 是单调函数，又是奇函数。[ ] 10、不单调的函数一定没有单值反函数。 [ ] 二、填空题 1、若 f (x) 的定义域是 [0,1] ，则 ( 1) 2 f x + 的定义域是 。 2、函数 y = f (x) 与其反函数 y = (x) 的图形关于 对称。 3、若 f (x) 是以 2 为周期的周期函数，且在闭区间 [ 0,2 ]上 ( ) 2 , 2 f x = x − x 则在闭区间 [2，4]上 f (x) = 。 4、函数 f (x) = x(x − 3) 的定义域是 。 5、若 , 1 1 ( ) x x f x + − = 则 ) = 1 ( x f 。 6、若 f (x) = +1, , x x 0 0 x x ， 则 f (x +1) =
7、函数fx)=ea是由 _复合而成。 8、设gp(x)=x2,wy(x)=2,则o[(x】=_ 一，[w(x】= 三、计算题 1、已知/p(x]=1+cosx.)=sn艺求f): 2eo-长5a-食树多/ugtrw-
2 7、函数 2 sin ( ) x f x = e 是由 复合而成。 8、设 ( ) , ( ) 2 , 2 x x = x x = 则 [(x)] = ，[ (x)] = 。 三、计算题 1、 已知 , 2 [ ( )] 1 cos , ( ) sin x f x = + x x = 求 f (x) 。 2、 已知 = 0, 1, f (x) 1, 1, x x − = 2, 2 , ( ) 2 x g x 1, 1, x x 求 f [g(x)] 与 g[ f (x)]
4、求函数y=x+宁0<州≤)的反函数. 四、一球的半径为r,作外切于球的圆锥，试将其体积表示为高h的函数（注意写出定义域）
3 3、 设 ( 1), 1 ( ) − = x x x f x 求 ] ( ) 1 1 [ f x − f 。 4、 求函数 ) 1 ( 2 1 x y = x + (0 x 1) 的反函数。 四、一球的半径为 r，作外切于球的圆锥，试将其体积表示为高 h 的函数（注意写出定义域）
五、已知了)定义在(0，+切)上，但在(0，+四)上单调减少，求证对任意x>0, >0都有fx+x2)<fx)+fx)·
4 五、已知 f (x) 定义在 (0,+) 上， x f (x) 在 (0,+) 上单调减少，求证对任意 1 x ＞0 ， 2 x ＞0 都有 ( ) 1 2 f x + x ＜ ( ) ( ) 1 2 f x + f x
练习二 一、是非判断题 1、如果{a,)是单调数列，则数列有极限或者ma。=D。【】 2、若数列(a,)无极限，则它必无界。【1 3、若数列(a,b,)的极限存在，则数列(an)的极限必存在。【】 4、对于任给8>0，若数列(an)中至多有有限项不满足|a。-A|<6,则数列(an) 以A极限。【 1 5、在数列《an}中任意去掉或增加有限项，不影响{an)极限。【】 6、数列(an)收敛当且仅当数列(|anI)收敛。【】 二、填空题 1、m(n+1-m= 1 2m3= 一m2+少)- n 小 小典品 一 5、如果mx2n=a,mx21=a,则lmxn= 6、如果m(x。+y)=a,m(x。-y)=b,则mx。= 7、数列(x)有界的定义为_ 三、根据极限定义证明 1、m示=0
5 练习二 一、是非判断题 1、如果｛ n a ｝是单调数列，则数列有极限或者 = → n n lim a 。[ ] 2、若数列｛ n a ｝无极限，则它必无界。 [ ] 3、若数列｛ n n a b ｝的极限存在，则数列｛ n a ｝的极限必存在。 [ ] 4、对于任给 ＞0 ，若数列｛ n a ｝中至多有有限项不满足︱ n a - A︱＜ ，则数列｛ n a ｝ 以 A 极限。[ ] 5、在数列｛ n a ｝中任意去掉或增加有限项，不影响｛ n a ｝极限。 [ ] 6、数列｛ n a ｝收敛当且仅当数列｛︱ n a ︱｝收敛。 [ ] 二、填空题 １、 + − = → lim ( n 1 n) n 。 2、 = → n n 3 1 lim ， = − + → ) ( 1) lim (2 n n n 。 3、 = → +1 sin lim 2 n n n n 。 4、 = + − − + → 2 2 1 2 3 2 1 lim n n n n n _， = + + → 1 100 1 lim 3 2 n n n _。 5、如果 lim , x2n a n = → lim , x2n 1 a n + = → 则 = → n n lim x 。 6、如果 lim (x y ) a, n n n + = → lim (x y ) b, n n n − = → 则 = → n n lim x 。 7、数列｛ n x ｝有界的定义为 _。 三、根据极限定义证明 １、 0 1 lim 2 = n→ n