第六章练习题 练习一 一、填空题 1、由=，=√乐所围图形的面积为( 2、由y-√，y-1,4所围图形的面积为（ 3由x之，x,-2x所围图形的面积为( 4、由y=e,y-e,x-0所围图形的面积为( *5、由r=2a(2+cos0)(a>0),所围图形的面积为( 二、计算下列各题 1、求由=e,=e和x=l所围图形的面积 工、求y一子广宁和以所服图形的酒积 3、求由抛物线y-一x+4x一3及其在(0，一3)和(3,0)处的切线所围平面图形的面积
97 第六章 练习题 练习一 一、填空题 1、由 у=х 2，у= x 所围图形的面积为（ ） 2、由 у= x ，у=1，x=4 所围图形的面积为（ ） 3、由 у=х 2，у= x，у=2 x 所围图形的面积为（ ） 4、由 у=℮ x，у=℮，x=0 所围图形的面积为（ ） *5、由 r=2 a( 2+cosθ) （a>0），所围图形的面积为（ ） 二、计算下列各题 1、 求由 у=℮ x，у=℮ -x和 x=1 所围图形的面积。 2、 求 у= x 1 ，у= 2 1 x ，x= 2 1 和 x=2 所围图形的面积。 3、 求由抛物线 у=－x 2＋4 x－3 及其在（0，－3）和（3，0）处的切线所围平面图形的面积
4、求由摆线x=at一sint,y-a1-cos的一拱(0≤2π)与横轴所围图形的面积。 5、求由曲线=2(1一s0)所围成的平面图形的面积。 +三、求曲线=3c0s0及=1十0s0所围图形的公共部分的面积。 *四、求对数螺线r-ae及射线索0一元，-元所围图形的面积。 五、求位于y-®下方，该曲线过原点的切线的左方及x轴上方之间平面图形的面积
98 4、 求由摆线 x=a(t－sint), у=a(1－cost)的一拱（0≤t≤2π）与横轴所围图形的面积。 *5、求由曲线 r=2（1－sinθ）所围成的平面图形的面积。 *三、求曲线 r=3 cosθ 及 r=1＋cosθ 所围图形的公共部分的面积。 *四、求对数螺线 r=a℮θ及射线索 θ=－π，θ=π 所围图形的面积。 五、求位于 у=℮ x下方，该曲线过原点的切线的左方及 x 轴上方之间平面图形的面积
练习二 一、填空题 1、平面图形axb,0s,(x)≤s,()绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积公式为 V=4。 2、曲线y一2与xy所围图形绕y轴旋转所成的立体的体积为V气 }。 子、由子+茶1所围图形烧：轴淡转所成的立体的体积V( 2 ),此图形绕y轴旋转所 成的立体的体积V=4。 4、直线y=R将圆x+y2y分成上、下两个半圆，它们饶x轴旋转所生成的两个旋转体的体 积之比为( 二、求+(y一5)？-16所围图形绕x轴旋转所成的旋转体的体积 *三、求摆线x=at一sint,y=a一cos的一拱及y0所围图形绕y=2a旋转所成的立体的体积 *四、().写出星形线x+=a的参数方程
99 练习二 一、填空题 1、 平面图形 a≤x≤b，0≤ƒ 1 (x) ≤у≤ƒ 2 (х)绕 х 轴旋转一周所成的旋转体的体积公式为 V=﴾ ﴿。 2、曲线 у=х 2 与 x=у2 所围图形绕 y 轴旋转所成的立体的体积为 V=﴾ ﴿。 3、由 2 2 a x ＋ 2 2 b y =1 所围图形绕 x 轴旋转所成的立体的体积 V=﴾ ﴿，此图形绕 y 轴旋转所 成的立体的体积 V=﴾ ﴿。 4、直线 y=R 将圆 x 2+y2 ≤2Ry 分成上、下两个半圆，它们绕 х 轴旋转所生成的两个旋转体的体 积之比为（ ）。 二、求 x 2+（у－5）2=16 所围图形绕 x 轴旋转所成的旋转体的体积。 *三、求摆线 x=a(t－sint), у=a(1－cost)的一拱及 у=0 所围图形绕 y=2 a 旋转所成的立体的体积。 *四、(1). 写出星形线 x ⅔+y ⅔=a ⅔的参数方程
(2).把此曲线所围成的平面图形绕x轴旋转，计算所生成的立体的体积。 五、有一截锥体，其高为h,上、下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为2a、2b和2A、2B,求这 截锥体的体积。 六、计算底面是半径为R的圆，而垂直于底面上一条周定直径的所有截面都是等边三角形的 立体的体积。 七、证明：由平面图形0sash,0ssf饶y轴旋转所成的旋转体的体积为：V=2π[xfx)
100 (2). 把此曲线所围成的平面图形绕 х 轴旋转，计算所生成的立体的体积。 五、有一截锥体，其高为 h,上、下底均为椭圆，椭圆的轴长分别为 2a、2b 和 2A、2B，求这 截锥体的体积。 六、计算底面是半径为 R 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的 立体的体积。 七、证明：由平面图形 0≤a≤x≤b, 0≤y≤ƒ(х)绕 y 轴旋转所成的旋转体的体积为：V=2π xf x dx b a ( )
*练习三 一、填空题 1小、曲线=之-号m由x-1到x-e之间的弧长为( 2、摆线x=at-sint),=aM一cosw)相应于0s红的长度为( 3、对数螺线=e由0-0到0=π的一段弧长为( 4、心形线=f1+cos(a>0)的全长为( 二、求曲线y-誓仔-)上相应于1s<3的一段弧长。 三、求曲线=smd0≤xsx)的全长。 四、求心形线r-f1-cos(a>0)的全长。 五、求星形线x-acor20,y-asim0(a>0)的全长。 101
101 * 练习三 一、填空题 1、曲线 y= 4 1 x 2 – 2 1 lnx 由 x=1 到 x=e 之间的弧长为（ ） 2、摆线 x=a(t－sint), у=a(1－cost)相应于 0≤t≤π 的长度为（ ） 3、对数螺线 r=eaθ由 θ=0 到 θ=π 的一段弧长为（ ） 4、心形线 r=a﴾1+cosθ﴿（a>0）的全长为（ ） 二、求曲线 y= 3 x ﴾3−x﴿上相应于 1≤x≤3 的一段弧长。 三、求曲线 y= sin (0 ) 0 tdt x x 的全长。 四、求心形线 r=a﴾1−cosθ﴿（a>0）的全长。 五、求星形线 x=acos3θ，y=asin3θ（a>0）的全长