二、复合函数的求导法 定理:如果函数=0(x)在点x可导 而y=f()在点l=0(x)可导, 则复合函数y=(x)在点x可导 且其导数为 =f(a0)·(x0) dx 即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
二、复合函数的求导法 定理： ( ) , 如果函数u = x 在点 x0 可导 即 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变 量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) [ ( )] , 则复合函数 y = f x 在点x0 可导 ( ) ( ) , 而y = f u 在点u0 = x0 可导 ( ) ( ). 0 0 0 f u x dx dy x x = 且其导数为 =
证明 条件:函数=9(x)在点x可导,而y=f(u) 在点0=9(x0)可导 由y=f()在点可导结论:y=(x)在点 x可导,且其导数 △y =f(uo) △→>0△tt 为 =f'(0)·q’(xo) 即=f(40)+a(lma=0) dx △ A→>0 介=fa)9 Ay=f"(u0)A+a△ f(4)in△n △ +lim a lim →0△x 0△ △△u limf(uo)+a 4x→>0△x△x→>0 △△x
证明： 由y = f (u)在点u0 可导 lim ( ) 0 0 f u u y u = → ( ) (lim 0) 0 = 0 + = → u f u u y 即 y = f (u0 )u +u x y x →0 lim lim[ ( ) ] 0 0 x u x u f u x + = → x u x u f u x x x + = →0 →0 →0 0 ( ) lim lim lim ( ) ( ). u0 x0 = f 在点 可导 条件：函数 在点 可导 而 ( ) ( ) , ( ) 0 0 0 u x u x x y f u = = = ( ) ( ) , [ ( )] 0 0 0 0 f u x dx dy x y f x x x = = 为 = 可导 且其导数 结论： 在点 ？