3、推论：设A、B为n级方阵，若AB=E,则A、B皆为可逆矩阵，且A-I=B，B-1=A.证: ： AB=E: IAB=|A|B =[E|=1从而[A±0，B￥0.由定理知，A、B皆为可逆矩阵再由(AB)B-1 = EB-1A-(AB)= A-'E,即有，A-1=B,B-1=A.84.4矩阵的逆区区
§4.4 矩阵的逆 则A、B皆为可逆矩阵，且 1 1 A B B A , . − − = = 证： AB E = = = = AB A B E 1 由定理知，A、B皆为可逆矩阵. 从而 A B 0, 0. 1 1 A AB A E ( ) , − − 再由 = 即有， 1 1 A B B A , . − − = = 1 1 ( ) , AB B EB − − = 3、推论：设A、B为 n 级方阵，若 AB E=
例1判断矩阵A是否可逆，若可逆，求其逆(1232211) A=343aan2) A=(n)84.4矩阵的逆A
§4.4 矩阵的逆 例1 判断矩阵A是否可逆，若可逆，求其逆. 1 2 3 1) 2 2 1 3 4 3 A = 1 2) 2 n a a A a =