第二章行列式85行列式的计算S1引言S6行列式按行（列）展开82排列s3n级行列式7Cramer法则s8Laplace定理s4n级行列式的性质行列式乘法法则
§4 n 级行列式的性质 §8 Laplace定理 行列式乘法法则 §3 n 级行列式 §2 排列 §1 引言 §5 行列式的计算 §7 Cramer法则 §6 行列式按行(列)展开 第二章 行列式
82.6行列式按一行（列）展开一、余子式、代数余子式二、行列式按行列)展开法则
一、余子式、代数余子式 二、行列式按行(列)展开法则
引入W112a11a22a33 +a12a23a31 +a13a21a32-b20/21—a11a2332—a1221a33—a1322a311312= ai(a22a33 -a23a32) + a12(a23a31 -a21a33+ a13 (a2132 - a2231)a,aa23a23a21 a23-a12[a31 a33]+ a13a31 a33=a[a32a33]可见，三级行列式可通过二级行列式来表示。RS2.6行列式按一行（列）展开
§2.6 行列式按一行（列）展开 引入 1 1 2 3 3 2 1 2 2 1 3 3 1 3 2 2 3 1, 1 1 2 2 3 3 1 2 2 3 3 1 1 3 2 1 3 2 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a ( ) = a11 a22a33 − a23a32 ( ) + a12 a23a31 − a21a33 ( ) + a13 a21a32 − a22a31 22 23 11 32 33 a a a a a = 可见，三级行列式可通过二级行列式来表示． 21 23 12 31 33 a a a a a − 21 23 13 31 33 a a a a a +
一、余子式、亻代数余子式定义在n级行列式det(a)中将元素ai;所在的第i行与第i列划去，剩下(n-1)2个元素按原位置次序构成一个n－1级的行列式，ajiainar,j-1ai,j+1ai-1,1 ... ai-1,j-- ai-1,j+1 ... ai-1,nai+1,1 ... ai+1,j-1 ai+1, j+1 .. ai+1,nan... an,j-1an,j+1 ..ann称之为元素a,的余子式，记作M·F82.6行列式按一行（列）展开
§2.6 行列式按一行（列）展开 一、余子式、代数余子式 定义 在 n 级行列式 det( ) aij 中将元素 aij 所在的 第 i 行与第 j 列划去，剩下 个元素按原位置 2 ( 1) n − 次序构成一个 n − 1 级的行列式， 11 1, 1 1 , 1 1 1, 1 1, 1 1, 1 1 , 1 ,1 1 , 1 1, 1 1 , 1 , 1 , 1 j j n i i j i j i n i i j i j i n n n j n j nn a a a a a a a a a a a a a a a a − + − − − − + − + + − + + + − + 称之为元素 aij 的余子式,记作 Mij ．
令A, =(-1)i+iMi称A之为元素a的代数余子式。注：①行列式中每一个元素分别对应着一个余子式和代数余子式。②元素a的余子式和代数余子式与ai的大小无关，只与该元素的在行列式中的位置有关，Fs2.6行列式按一行（列）展开
§2.6 行列式按一行（列）展开 ( 1)i j A M ij ij + 令 = − 称 Aij 之为元素 aij 的代数余子式． 注： ① 行列式中每一个元素分别对应着一个余子式 和代数余子式． 无关，只与该元素的在行列式中的位置有关． ② 元素 aij 的余子式和代数余子式与 aij 的大小