设a是第n季度兔对总数,则 a5=0, 数列{an}称为 Fibonacci数列。 到第n+1季度,能产小兔的兔对数为an1,所以第n+1季度兔对的 总数应等于第n季度兔对的总数an加上新产下的小兔对数an1,于是 {an}具有性质: an+=an+an-1,n=2,34,…
设an是第n 季度兔对总数，则 a1 =1, a2 =1, a3 =2, a4 =3, a5 =5, … 数列{an }称为Fibonacci数列。 到第n + 1季度，能产小兔的兔对数为an−1 ,所以第n + 1季度兔对的 总数应等于第n 季度兔对的总数an加上新产下的小兔对数an−1，于是 {an }具有性质： an+1 =an +an−1，n = 234
设a是第n季度兔对总数,则 a5=0, 数列{an}称为 Fibonacci数列。 到第n+1季度,能产小兔的兔对数为an1,所以第n+1季度兔对的 总数应等于第n季度兔对的总数an加上新产下的小兔对数an1,于是 {an}具有性质: a ta,, n=2.3.4 令b,=g,则b-1表示了兔群在第n+1季度的增长率。由 a +a a 1+ 1+ 可知当b 时, 时,b 5+1 2 2
令bn = aann+1 ，则bn −1表示了兔群在第n + 1季度的增长率。由 bn = a a n n +1 = a a a n n n + −1 =1 1 + − a a n n =1 1 1 + − bn ， 可知当bn 2+15 > 时，bn+1 2+15 < ；当bn 2+15 < 时，bn+1 2+15 > 。 设an是第n 季度兔对总数，则 a1 =1, a2 =1, a3 =2, a4 =3, a5 =5, … 数列{an }称为Fibonacci数列。 到第n + 1季度，能产小兔的兔对数为an−1 ,所以第n + 1季度兔对的 总数应等于第n 季度兔对的总数an加上新产下的小兔对数an−1，于是 {an }具有性质： an+1 =an +an−1，n = 234
{bn}并不是单调数列。但是有关系 Ck-1E/0v5 +1 b +∞,k=123…, 2 2 k 2 k 1+ 2+b 2k+102k-1 0
{b n }并不是单调数列。但是有关系 b2 1 k − ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 2 15 ,0 ,b2k ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +∞ + , 2 15 ，k = 123 ,,, "， b2 2 k + − b2k = 1 1 1 1 2 + + b k - b 2 k = 0 1 2 15 2 15 2 2 2 < + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + k k k b b b ， b2 1 k + - b2 1 k − = 1 1 1 1 2 1 + + b k − - b2 1 k − = 0 1 2 15 2 15 12 12 12 > + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − − k k k b b b
{bn}并不是单调数列。但是有关系 /s/v5 +1 +∞,k=123…, 2 2 2 k b2k+2-b2k=1+ 2+b 0。 所以{b2}是单调减少的有下界的数列,{b2x}是单调增加的有上界 的数列,因而都是收敛数列
所以{ b 2 k }是单调减少的有下界的数列，{ b2 1 k + }是单调增加的有上界 的数列，因而都是收敛数列。 {b n }并不是单调数列。但是有关系 b2 1 k − ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + 2 15 ,0 ,b 2 k ∈ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ +∞ + , 2 15 ，k = 123 ,,, "， b2 2 k + − b 2 k = 1 1 1 1 2 + + b k - b 2 k = 0 1 2 15 2 15 2 2 2 < + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + k k k b b b ， b2 1 k + - b2 1 k − = 1 1 1 1 2 1 + + b k − - b2 1 k − = 0 1 2 15 2 15 12 12 12 > + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + − − − k k k b b b
设lin b,则有 +1 2k lim b2k a<+,0<bsV5+1 k→>∞ 2 1+2b 由 lim b k+2 Im 2得到 k k→∞1+b 2k 1+2a 1+a 1+2b 由imb2k+-k1+b2k-1 得到 1+2b b 1+b 这两个方程有相同的解a=b 舍去负根,于是得出结论:在不 2 考虑兔子死亡的前提下,经过较长一段时间,兔群逐季增长率趋于 ≈0.618 2
由lim k→∞ b2 2 k + = limk→∞ 1 2 1 2 2 + + b b k k 得到 a a a = + + 1 2 1 ； 由lim k→∞ b2 1 k + = limk→∞ 1 2 1 2 1 2 1 + + − − b b k k 得到 b b b = + + 1 2 1 。 这两个方程有相同的解a =b=1 5 2± ,舍去负根，于是得出结论：在不 考虑兔子死亡的前提下，经过较长一段时间，兔群逐季增长率趋于 2 −15 ≈0.618。 设 k ∞→ lim b2k = a ，k ∞→lim bb k+12 = ，则有 5 1 2+ ≤ a < +∞，0 < b ≤ 5 1 2+