定义由四个数排成二行二列(横排称行、竖排 称列)的数表 11u12 2122 表达式a1a2-a12a21称为数表S所确定的二阶 行列式,并记作42 21 22 即 D 12 122-41221
6 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表 (3) 21 22 11 12 a a a a 定义 (4) 3 2 1 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 a a a a a a a a 行列式，并记作 表达式 − 称为数表（）所确定的二阶 即 . 11 22 12 21 21 22 11 12 a a a a a a a a D = = −
三阶行列式 考察三元线性方程组 a1x1+a12x2+a13x3=b1, a21x1+a2x2+a23x3=b2, 2x,+2X2+a2X2=b2 运用消元法,可以推知当 1122033 1223031 +a13422-a1422-a12a223-a32a31≠0
7 考察三元线性方程组 (3) . , , 31 1 32 2 33 3 3 21 1 22 2 23 3 2 11 1 12 2 13 3 1 + + = + + = + + = a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 运用消元法，可以推知当 三阶行列式 a1 1a2 2a3 3 + a1 2a2 3a3 1 + a1 3a2 1a3 2 − a1 1a2 3a3 2 − a1 2a2 1a3 3 − a1 3a2 2a3 1 0
b1a23+a1223b3+b24213-a1342b3-a22b1-a12b2a3 123+a1223"3+a13a213-al123-12213-a13231 3 3123 +ba 2113 1233+m122331+a13al21"3-n142332-m12213=413231 ba24a1+a12a3b2+b2a212-a241b2-a23b-a12b2a21 112231a1,a,231+u12I21a2,-l1l23 32 u1,122-a12l2
8 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 3 22 11 12 31 2 3 21 12 32 11 2 22 31 1 12 3 21 3 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 2 11 33 31 23 1 3 21 13 13 31 2 23 11 3 21 1 33 2 11 22 33 12 23 31 13 21 32 11 23 32 12 21 33 13 22 31 1 22 33 12 23 3 2 32 13 13 22 3 23 32 1 12 2 33 1 a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a a a b b a a a a b a a b a b a x a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a a a b b a a a a b a a b a b a x a a a a a a a a a a a a a a a a a a b a a a a b b a a a a b a a b a b a x + + − − − + + − − − = + + − − − + + − − − = + + − − − + + − − − =
定义设有9个数排成行3列的数表 12 21 22 23 (6) 32 记 列标 12 13 21 2 23 1223a,L 122331 a12 3u2132 31 2 33 1123u32 1221·33 32231 行标 (7)式称为数表(6)所确定的三阶行列式
9 定义 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 (6) 9 3 3 a a a a a a a a a 设 有 个数排成 行 列的数表 记 11 23 32 12 21 33 13 22 31, 11 22 33 12 23 31 13 21 32 (7) a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − = + + 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a （7）式称为数表（6）所确定的三阶行列式. 列标 行标