例线密度问题 设有一根由某种物质做戈的细杆AB, 求在断面M处细杆的线密度 M N B 0 设4的质量是m(x) MN的质量为m(x+4x)-m(x) m(x+Ax)-m(x) 平均线密度 m(x+∠x)-m(x) p(x)=lim ∠x->0 2021/2/20 11
2021/2/20 11 例:线密度问题 . , 求在断面 处细杆的线密度 设有一根由某种物质做成的细杆 M AB A M B x o x 设AM的质量是m(x) N x + x MN的质量为 m(x + x)−m(x) 平均线密度 x m x x m x ( + )− ( ) x m x x m x x x ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = →
2.单侧导数定义: 左导数linf(xn+4x)-f(x=f(x) Ax→>0 ∠v ∫在x0左可导 右导数lim f(xo+ 4c)-f(o) f+(x0) x→)0+ ∫在x0右可导 定理:函数f在点x可导分∫在x的 左、右导数都存在且样等,即 y(x0)存在台f(x0)=f(xa
2021/2/20 12 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x x f x x f x x − → = + − − 左导数 ( ) ( ) ( ) lim 0 0 0 0 f x x f x x f x x + → = + − + 右导数 2. 单侧导数定义： ( ) ( ) ( ) , 0 0 0 0 0 f x f x f x f x f x + − = 存 在 左、右导数都存在且相等 即 定理： 函 数 在 点 可 导 在 的 f 在 x0 左可导 f 在 x0 右可导