《线性代数》课程教学资源（PPT课件）第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 3-3 线性方程组的解

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH小结 R(A)= R(B)= n Ax=b有唯一解R(A)= R(B)<n Ax =b有无穷多解定义：含有个参数的方程组的任一一解，称为线性方程组的通解齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵便可写出其通解：非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解；正页回下质

小结 R(A)= R(B)= n  Ax = b有唯一解 R(A)= R(B) n  Ax = b有无穷多解. 方程组的通解． 定义：含有个参数的方程组的任一解，称为线性 齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵， 便可写出其通解； 非齐次线性方程组：增广矩阵化成行阶梯形矩 阵，便可判断其是否有解．若有解，化成行最 简形矩阵，便可写出其通解；

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、线性方程组的解法例1求解齐次线性方程组Xi + 2x2 + x, + x4 = 02x + x2 - 2x - 2x4 = 0 Xi-x2 -4x3 -3x4 = 0解对系数矩阵A施行初等行变换1221122r -2rA=21-2 -2-3-6-4r-r-4-3-3-6-4页国下页

例1 求解齐次线性方程组 . 4 3 0 2 2 2 0 2 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4      - - - = + - - = + + + = x x x x x x x x x x x x 解           - - - = - - 1 1 4 3 2 1 2 2 1 2 2 1 A           - - - - - - 0 3 6 4 0 3 6 4 1 2 2 1 二、线性方程组的解法 对系数矩阵 A施行初等行变换： 3 1 2 2 1 r r r r - -

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH5-342r.A3-2013r2 -(-3)0即得与原方程组同解的方程组5= 0.2X3X342 + 2x, + x4 = 0,X3页国下质

          0 0 0 0 3 4 0 1 2 1 2 2 1 ( 3) 2 3 2  - - r r r 1 2 2 r - r                 - - 0 0 0 0 3 4 0 1 2 3 5 1 0 2 即得与原方程组同解的方程组      + + = - - = 0, 3 4 2 0, 3 5 2 2 3 4 1 3 4 x x x x x x

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2xxi =+大由此即得X2 = -2x3(x,x 可任意取值)C令x,=c1,x4=C2，把它写成通常的参数形式55xi = 22c2+2xI34-2X2-2cC2X2== C1+C2313X310X3 = C1,X4(X4 = C2’上页返回下页

         = = = - - = + , , , 3 4 2 , 3 5 2 4 2 3 1 2 2 2 1 2 2 x c x c x c c x c c ( , ). x3 x4 可任意取值 由此即得      = - - = + , 3 4 2 , 3 5 2 2 3 4 1 3 4 x x x x x x 令 x3 = c1 , x4 = c2，把它写成通常的参数形式 . 1 0 3 4 3 5 0 1 2 2 1 2 4 3 2 1                 + -             - =                c c x x x x