行列式第三节n阶行列式的定义概念的引入二、n阶行列式的定义三、小结思考题
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH概念的引入一、三阶行列式aa13ai2D== aia2a33 +aia23a31 +aia2a2a21a23a22(131a32a33— a122a31 -a1a23a32 12a21a33说明（1）三阶行列式共有6项，即3！项(2）4每项都是位于不同行不同列的三个元素的乘积页回下质
一、概念的引入 三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = 11 22 33 12 23 31 13 21 32 = a a a + a a a + a a a 13 22 31 11 23 32 12 21 33 − a a a − a a a − a a a 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积．
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的下标排列例如列标排列的逆序数为aazras2偶排列+正号t(312)= 1+1= 2,a.aa32列标排列的逆序数为奇排列 一负号,(132)= 1 + 0 = 1,a11 a12a1321 a22a23-E(-1)'aipa2p,a3p3a31a3233上页回下页
（3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的下标排列． 例如 13 21 32 a a a 列标排列的逆序数为 t(312) = 1+1 = 2, 11 23 32 a a a 列标排列的逆序数为 t(132) = 1+ 0 = 1, 偶排列 奇排列 + 正号 −负号, ( 1) . 1 1 2 2 3 3 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 = − p p p t a a a a a a a a a a a a
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、n阶行列式的定义定义由n2个数组成的n阶行列式等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和E(-1)aip.a2p.amp.anla12aina21a22a2n记作D=amnanlan2简记作det(a）．数a称为行列式det(a,）的元素页回下页
二、n阶行列式的定义 n n nn n n p p np t a a a a a a a a a D a a a n n n n 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 2 ( 1) . 1 2 = − 记 作 的代数和 取自不同行不同列的 个元素的乘积 定义 由 个数组成的 阶行列式等于所有 det( ). 简记作 aij 数 aij 称为行列式det(aij)的元素．
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH其中 p,P,… P,为自然数 1,2,…，n的一个排列,为这个排列的逆序数an1a12aina21a22a2n.D=anlman2E(-1)(np P.lapa2pnpPiP2"--Pn上页下页回
为这个排列的逆序数． 其 中 为自然数 ， ， 的一个排列， t p1 p2pn 1 2 n ( ) ( ) n n n p p np p p p t p p p n n nn n n a a a a a a a a a a a a D 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = − 1 =