§4应用实例 实例一隐性连锁基因问题 实例二最小二乘法
实例一 隐性连锁基因问题 实例二 最小二乘法 §4 应用实例
实例一隐性连锁基因问题 隐性连锁基因是位于ⅹ染色体的基因,例如, 蓝、绿色盲是一种隐性连锁基因.为了描述某地居民 中色盲情况给出的数学模型,需将这些居民分成男性 与女性两类,以x和x2分别表示该地男性与女性居 民人口中具有色盲基因的比例(因色盲基因是隐性的, 色盲基因的实际比例将小于x)·因男性从母亲接 受一个X染色体,故第二代色盲男性的比例x与第 代女性居民的隐性基因比例相等;因女性从父母双 方各接受一个X染色体,第二代具有色盲基因的女性
实例一 隐性连锁基因问题 隐性连锁基因是位于 X 染色体的基因，例如， 蓝、绿色盲是一种隐性连锁基因．为了描述某地居民 中色盲情况给出的数学模型，需将这些居民分成 男性 与女性两类，以 和 (0) 2 x 分别表示该地男性与女性居 民人口中具有色盲基因的比例（因色盲基因是隐性的， 色盲基因的实际比例将小于 (0) 1 x ）．因男性从母亲接 受一个 X 染色体，故第二代色盲男性的比例 (0) 2 x (1) 1 x 与第 一代女性居民的隐性基因比例相等；因女性从父母双 方各接受一个 X 染色体，第二代具有色盲基因的女性
的比例x2应为x1与x2的平均值,故 假定x≠x2,且以下每一代比例不变,将该系统写 成矩阵方程 以A表示系数矩阵,以x=(x,x2)表示在第 n+1代男性与女性居民中色盲基因的比例的列向量
的比例 (1) 2 x 应为 (0) 1 x 与 (0) 2 x 的平均值，故 ( ) ( ) , 1 1 0 2 x = x ( ) ( ) (1) 2 0 2 0 1 2 1 2 1 x + x = x 假定 ( ) (0) 2 0 1 x x ，且以下每一代比例不变，将该系统写 成矩阵方程 ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 2 1 1 0 2 0 1 2 1 2 1 0 1 x x x x 以 A 表示系数矩阵，以 ( ) ( ) ( ) ( ) = n n n x x 1 2 x , 表示在第 n +1 代男性与女性居民中色盲基因的比 例的列向量
那 (n)=A A的特征值为41=1与2 相应的特征向量为 1=(1)22=(-2,1),因而有 于是 33
那么 ( ) (0) x x n n = A A 的特征值为 1 =1 与 ，相应的特征向量为 2 1 2 = − ( ) ( ) ，因而有 = 1,1 , = − 2,1 1 2 ξ ξ − − − = 3 1 3 1 3 2 3 1 2 1 0 1 0 1 1 1 2 A 于是 ( ) ( ) ( ) − − − = 0 2 0 1 3 1 3 1 3 2 3 1 2 1 0 1 0 1 1 1 2 x x n n x
+2 m x n→)∞ 3(1 +2x 当世代增加时,在男性与女性中具有色盲基因的比例将 趋于相同的值(上述讨论在很长一段时间内没有外来居 民的假定下是合理的).假定男性色盲基因比例是P 那么女性中的比例也是P,因为色盲是隐性的,可以预 计色盲妇女的比例将是P
( ) ( ) + − − − + − − − = − − 0 2 0 1 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 3 1 x x n n n n ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = = → 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 ( ) 1 2 2 3 1 1 2 1 2 3 1 lim x x x x x x n n x 当世代增加时，在男性与女性中具有色盲基因的比例将 趋于相同的值（上述讨论在很长一段时间内没有外来居 民的假定下是合理的）．假定男性色盲基因比例是 p 那么女性中的比例 ， 也是 p 计色盲妇女的比例将是 ，因为色盲是隐性的，可以预 2 p ．