§1向量与向量空间 一、三维向量空间 二、n维向量 三、向量空间及其子空间
§1 向量与向量空间 一、三维向量空间 三、 向量空间及其子空间 二、 n维向量
§1向量与向量空间 三维向量空间 任取一个空间直角坐标系,e23是它的单位坐标向量 任意向量a关于单位坐标向量的分解式为 a=ae1ta2e2ta3e3 其中a、a2、a3分别是向量a在x轴、y轴、z轴上的投影 此时,向量a的坐标表示式为 a aI.ao. d 像a=(a1,a2,a3)这样的由三个数组成的有序数组, 称为三维向量,a1称为向量a的第讠个分量
§1 向量与向量空间 任取一个空间直角坐标系，1 2 3 e 、e 、e 是它的单位坐标向量． 任意向量 a 关于单位坐标向量的分解式为 1 1 2 2 3 3 a a e a e a e 其中 a1 、a2 、a3 分别是向量 此时，向量 a 的坐标表示式为 1 2 3 a a , a , a a 在 x 轴、y 轴、z 轴上的投影． 像 1 2 3 a a , a , a 这样的由三个数组成的有序数组， 称为三维向量，ai 称为向量 a 的第 i 个分量． 一、三维向量空间
我们还定义了向量的加法及数乘,它们的坐标表示式分别为 a+b=(an2a2,a3)+(b1,b2b3)=(a1+b,a2+b2,a3+b3) a a,ao.d 其中向量b=(b1,b2b 我们知道向量的加法及数乘应满足下列八条运算规律 (1)a+b=b+a a+b)+c=a+(b+c (3)存在三维零向量0,使对任意向量a,都有 a+0=a
我们还定义了向量的加法及数乘,它们的坐标表示式分别为 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 a b a , a , a b ,b ,b a b , a b , a b 1 2 3 1 2 3 a a , a , a a ,a ,a 其中向量 1 2 3 b b , b , b 我们知道向量的加法及数乘应满足下列八条运算规律： （1） a b b a （2） a b c a b c （3） 存在三维零向量 0 ，使对任意向量 a ，都有 a 0 a
(4)对任意向量a,都存在它的负向量-a,使得 a+(-a)=0 (5)1a=a (6)(∠a)=(24)a 7)4(a+b)=Aa+b (8)(2+a=a+a 其中元是任意实数,abc是任意n维向量
（4） 对任意向量 a ，都存在它的负向量 a ，使得 a a 0 （5） 1a a （6） a a （7） a b a b （8） a a a 其中 、 是任意实数， a b c 是任意 n 维向量． 、
对于由所有三维向量(xy,=)组成的(非空)集合, 按我们所定义的加法与数乘满足上述八条运算规律, 我们称这个集合对于所定义的加法与数乘构成一个 三维向量空间,记作R3
对于由所有三维向量 x, y,z 组成的（非空）集合， 按我们所定义的加法与数乘满足上述八条运算规律， 我们称这个集合对于所定义的加法与数乘 记作 3 R 构成一个 三维向量空间