《线性代数》课程学习指导（C）第三章 矩阵的运算_同步训练

第三章矩阵的运算 同步训练 1.填空题： (0100 (1)设A= 1000 0011 ,则A1= 0012 (2)A为n阶方阵，且A=2,则A4=； (3)设A,B为3阶方阵，且满足方程BA=6A+BA 作。o 若40.0 则B=; 00》 (4)设A为n阶矩阵，且4=2，则A4= (5)若AA=E则A= （6)泛4为口阶方牌，B为0阶方阵，=a,国=6，C8则 d=_ (200 满足AB=A+B,则B= (8)设四阶方阵A的秩为2.则其伴随矩阵A的秩为： (101) (9)设A=020 而n≥2为正整数，则A”-241=: 101 1-1000 1-3000 (10)设矩阵A=00210,则= 00320 (00004

第三章 矩阵的运算 同步训练 1．填空题： （1）设                0 0 1 2 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 A ，则 1 A =_； （2） A 为 n 阶方阵, 且 A  2 ，则 _ * AA  ； （3）设 A,B 为 3 阶方阵，且满足方程 A BA  A BA  6 1 若 A=                    1 7 1 4 1 3 0 0 0 0 0 0 则 B =_； （4）设 A 为 n 阶矩阵，且 A  2 ，则 _ * A A  ； （5）若 A A  E 1 则 A =_； （6）设 A 为 m 阶方阵，B 为 n 阶方阵，且 A  a , B  b ,C=         0 0 B A ， 则 C  _； （7）已知 A=           1 1 2 1 2 0 2 0 0 ， 满足 A B = A +B ， 则 B =_； （8）设四阶方阵 A 的秩为 2, 则其伴随矩阵 * A 的秩为_； （9）设 A=           1 0 1 0 2 0 1 0 1 ， 而 n  2 为正整数，则 2 _ 1   n n A A ； (10)设矩阵 A =                   0 0 0 0 4 0 0 3 2 0 0 0 2 1 0 1 3 0 0 0 1 1 0 0 0 , 则 _ 1   A ；

2.选择题 (1)设A,B均为n阶方阵，下列结论正确的是 (a)若A,B均可逆，则A+B可逆： (b)若A,B均可逆，则A,B可逆： (c)若A+B可逆，则小B可逆： (d)若A+B可逆，则A,B均可逆： (2)设A,B为n阶方阵，则 (a)A或B可逆，必有A,B可逆： (b)A或B不可逆，必有A,B不可逆 (c)A且B可逆，必有A+B可逆： (d)A且B不可逆，必有+B不可逆； (3)设A,B为n阶方阵，A≠0且AB=0则 (a)B=0: (b)|B=0或|4=0： (c)BA=0: (d)(A-B}=A2+B2; (4)方阵A可逆的充要条件为 (a)A≠0；(b)由AB=AC必有B=G (c)A为正交矩阵：()由BAC必有朵G: (5)若由A:AC必能推出B=C,其中A,BC为同阶方阵，则矩阵A应满 足 (a)4=0: (b)4≠0： (c)A=0; (d)A≠0： 3.判断 (1)可逆矩阵一定为方阵： (2)两个方阵的乘积一定为方阵： (3)若A=0则0或B=0: (④)若AB=E则4=日 (5)若A,B为方阵，4=B则A=品 (6)若A,B为方阵A=B,则4=B:

2．选择题 （1）设 A,B 均为 n 阶方阵，下列结论正确的是_， （a）若 A,B 均可逆，则 A +B 可逆； （b）若 A,B 均可逆，则 A,B 可逆； （c）若 A +B 可逆， 则 A-B 可逆； （d）若 A +B 可逆， 则 A,B 均可逆； （2）设 A,B 为 n 阶方阵，则_， （a） A 或 B 可逆，必有 A ,B 可逆； （b） A 或 B 不可逆，必有 A,B 不可逆； （c） A 且 B 可逆，必有 A +B 可逆； （d） A 且 B 不可逆，必有 A+B 不可逆； （3）设 A,B 为 n 阶方阵 , A  0 且 AB =0 则 _ ， （a）B=0 ； （b） |B|=0 或|A|=0； （c）B A =0； （d）   2 2 2 A B  A  B ； （4）方阵 A 可逆的充要条件为_， （a）  0 k A ； （b） 由 AB =AC 必有 B =C； （c） A 为正交矩阵； （d） 由 BA=AC 必有 B=C； （5）若由 AB=AC 必能推出 B =C，其中 A,B,C 为同阶方阵，则矩阵 A 应满 足_， （a） A  0 ； （b） A  0 ； （c） A  0 ； （d） A  0 ； 3．判断 （1）可逆矩阵一定为方阵； （2）两个方阵的乘积一定为方阵； （3）若 A B=0 则 A=0 或 B =0； （4）若 A B =E 则 A = B 1 ； （5）若 A,B 为方阵， A  B 则 A =B； （6）若 A,B 为方阵 A =B， 则 A  B ；

(7)(A+B}=A2+2AB+B2: (8)若矩阵A中有两行元素对应成比例，则A不可逆： (9)若AB=E则A,B均可逆； (10)若A,B为同阶可逆矩阵，则AB仍可逆。 4.计算证明 (310 102 (1)已知A=-121,B=-111 求满足方程3A-22=B的矩 (342211 阵2 (3400 (2)设A= 4-300 0020 求A 0022 (③)设n阶矩阵A和B满足条件A+AB 求证：A-E为可逆矩阵 (500 (④)求矩阵A 031 的逆矩阵 021 (5200 (⑤)设四阶矩阵A 2100 试求A的逆矩阵 001-2 0011 (6)设A为n阶可逆矩阵且AP=4E试证明矩阵A的伴随矩阵A=A

（7）   2 2 2 A B  A  2AB  B ； （8）若矩阵 A 中有两行元素对应成比例，则 A 不可逆； （9）若 A B =E 则 A ,B 均可逆； （10）若 A,B 为同阶可逆矩阵，则 A B 仍可逆。 4．计算证明 (1)已知             3 4 2 1 2 1 3 1 0 A ,             2 1 1 1 1 1 1 0 2 B 求满足方程 3 A -2Z =B 的矩 阵 Z (2)设                 0 0 2 2 0 0 2 0 4 3 0 0 3 4 0 0 A 求 4 A (3)设 n 阶矩阵 A 和 B 满足条件 A +B= A B 求证： A-E 为可逆矩阵 (4)求矩阵            0 2 1 0 3 1 5 0 0 A 的逆矩阵 (5)设四阶矩阵                 0 0 1 1 0 0 1 2 2 1 0 0 5 2 0 0 A 试求 A 的逆矩阵 （6）设 A 为 n 阶可逆矩阵且 A  AE 2 试证明矩阵 A 的伴随矩阵 A  A *