《线性代数》课程教学课件（PPT讲稿，B）第三章 矩阵的运算 §3.1 矩阵的运算

第三章矩阵的运算 例1求矩阵X,使得 123-1 0 -1 2 3 20 1 2 +X= 3 0 1 -11 -1 2 -2 0 解： 0 2 3 2 -1 X=3 -1 2 2 1 0 -110 -1 -1 4 -3 2 -2 1

第三章 矩阵的运算 1 1 2 3 1 0 1 2 3 2 0 1 2 3 0 1 1 1 1 0 1 1 2 2 0 X X     − −     + = −             − − − 例 求矩阵 ，使得 解： 0 1 2 3 1 2 3 1 3 0 1 1 2 0 1 2 1 2 2 0 1 1 0 1 X     − −     = − −             − − − 1 3 1 4 1 0 0 3 2 1 2 1   − − −   = −       −

第三章矩阵的运算 二、数与矩阵的乘法 定义3.12设矩阵A=(a)mxm, 是一个数，矩阵 (2)mxn称为数2与矩阵4的乘积，记作入A或A几， 即 元A=A2=(2g)mxm 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章 矩阵的运算 二、数与矩阵的乘法 ( ) , , ( ) ( ) 3.1.2 ij m n ij m n ij m n A a a A A A A a A            = = = 数 设矩阵 是一个数 矩阵 称为 记作 或 ， 即 与矩阵 ， 定 的乘积 义 注：数乘矩阵与数乘行列式是显然是不同的

第三章矩阵的运算 数乘的性质： 设A,B是m×矩阵，入，u是数， 1.兄(uA)=(乙)A 2.(兄+)A=九A+uA 3.2(A+B)=九A+入B 4.1A=A 5. 0A=0 6.(-1)A=-A

第三章 矩阵的运算 数乘的性质： 2. ( )     + = + A A A 设A B m n ， 是  矩阵， , 是数， 3. ( )    A B A B + = + 1. ( ) ( )    A A = 4. 1A A = 5. 0A O= 6. ( 1) − = − A A

第三章矩阵的运算 如设4f:斗8[ c-248+ 解： 1 4-1-10+1+2-2-0+1 2A-B+ C= 32+2+44-3-2-4-1+3

第三章 矩阵的运算 2 0 1 1 1 0 2 , , 1 2 2 2 3 1 3 6 3 1 2 . 12 6 9 3 A B C A B C     − − = =         − −   − = − +     − 例 设 ,求 1 4 1 1 0 1 2 2 0 1 2 3 2 2 4 4 3 2 4 1 3 A B C   − − + + − − + − + =     + + − − − − + 2 3 1 8 1 2   − =     − − 解：

第三章矩阵的运算 三、矩阵的乘法 1.线性变换 设变量y1,2,.ym能用变量x1,X2,xn线性表示，即： Jy1=411X1+412X2+.+01nXn, y2=21X1+022x2+.+2nXn) ym=am+am2+amnn 其中系数a,(i=1,2,m,j=1,2,m)为常数这种从 变量x1,x2,.,x,到变量1,2，.y,m的变换叫做线性变换

第三章 矩阵的运算 1 2 1 2 1 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 , , , , , , , ( 1,2, , , 1,2, , ) . , , , , , m n n n n n m m m mn n ij n m y y y x x x y a x a x a x y a x a x a x y a x a x a x a i m j n x x x y y y  = + ++  = + ++    = + ++  = = 设变量 能用 变量 线 性表示，即： 其中系数 为常数 这种从 变量 到变量 的变换叫做线性变换. 三、矩阵的乘法 1.线性变换