《线性代数》课程教学课件（讲稿，B）第五章 相似矩阵与二次型 §5.1 向量的内积与正交向量组

第五章相似矩阵与二次型 Ch5 相似矩阵与二次型 ·§5.1向量的内积与正交向量组 §5.2方阵的特征值与特征向量 §5.3相似矩阵 ·§5,4实对称矩阵的相似对角形 ·§5.5二次型及其标准型 ● §5.6正定二次型

第五章 相似矩阵与二次型 Ch5 相似矩阵与二次型 §5.2 方阵的特征值与特征向量 §5.1 向量的内积与正交向量组 §5.3 相似矩阵 §5.4 实对称矩阵的相似对角形 §5.5 二次型及其标准型 §5.6 正定二次型

第五章相似矩阵与二次型 §5.1 向量的内积及正交向量组 内积的定义及性质 二、 向量的长度及性质 三、 正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 五、小结思考题

第五章 相似矩阵与二次型 二、向量的长度及性质 五、小结 思考题 三、正交向量组的概念及求法 四、正交矩阵与正交变换 一、内积的定义及性质 §5.1 向量的内积及正交向量组

第五章相似矩阵与二次型 内积的定义及性质 在解析几何中，向量的长度与夹角等度量性质都 可以通过向量的内积来表示，而且向量的内积有明显 的代数性质

第五章 相似矩阵与二次型 一、内积的定义及性质 在解析几何中，向量的长度与夹角等度量性质都 可以通过向量的内积来表示，而且向量的内积有明显 的代数性质

第五章相似矩阵与二次型 怎样几何地看待n维实向量空间？比如，是否 可以讨论n维向量的垂直、平行等概念？ 。这需要讨论向量的夹角、长度等概念 内积的概念讨论，方便地给出了长度和夹角的概念 ·装配了内积的n维实向量空间，称为欧几里德空 间 所以在抽象的讨论中，我们取内积作为基本的概 念

第五章 相似矩阵与二次型 怎样几何地看待 n 维实向量空间? 比如, 是否 可以讨论 n 维向量的垂直、平行等概念? • 这需要讨论向量的夹角、长度等概念. • 内积的概念讨论, 方便地给出了长度和夹角的概念. • 装配了内积的 n 维实向量空间, 称为欧几里德空 间. 所以在抽象的讨论中，我们取内积作为基本的概 念

第五章相似矩阵与二次型 定义5.1.1设有n维实向量 b 42 B= b2 Q= b 令[a,B]=a,b1+a2b2+.+anbn, 称[a,B]为向量与B的内积

第五章 相似矩阵与二次型     1 1 2 2 1 1 2 2 , , , , , 5. . . 1 1 n n n n n a b a b a b a b a b a b                     = =             = + + + 定 设有 维实向量 令 称 为向量 与 义 的内积