G 加东翟王大深 6.5 线性子空间
6.5 线性子空间
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 主要内容 定义 非空子集构成子空问的条件 向量组生成的子空间
主要内容 定义 非空子集构成子空间的条件 向量组生成的子空间
加求翟王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、定义 例1P[x]和P[x]n都是数域P上的线性空间，而P[x]n≤P[x] P[x]n称为P[x]子空间. 定义1数域P上线性空间V的一个非空子集合W称为V 的一个线性子空间（或简称子空间），如果W对于V中所定 义的加法和数量乘法两种运算也构成数域P上的线性空间·
一、定义
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、非空子集构成子空间的条件 设W是V的子集合.因为V是线性空间.所以对于原 有的运算，W中的向量满足线性空间定义中的八条规则 中的规则1)，2)，5)，6)，7)，8)是 显然第了使W自身构成一线性空问，主要的条件是要求W 对于V中原来运算的封闭性，以及规则3)与4)成立·即
二、非空子集构成子空间的条件 所以对于原 中的规则 1) , 2) , 5) , 6) , 7) ,8)是 显然的. 即
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 1.W对数量乘法运算封闭，即若a∈W,k∈P,则kC∈W. 2.W对加法运算封闭，即若a∈W,B∈W,则+B∈W, 3.0∈W. 4.若a∈W,则-a∈W. 不难看出3,4两个条件是多余的，它们已经包含在条件 1中，作为k=0与一1这两个特殊情形.因此，我们得到