山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定理1 如果线性空问V的非空子集合W对于V的数量 乘法和加法两种运算是封闭的，那么，W就是一个子空问. ·dimW≤dimV 例2{0}是V的一个子空问，称为零子空问. 例3V本身也是V的一个子空问. ·零子空间和V本身叫做V的平凡子空问，而其它的线性子 空间叫做非平凡子空间
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例4 P[x]是线性空问P[x]的子空间. 例5在全体实函数组成的空间中，所有的实系数多项 式组成一个子空间. 例6数域P上全体n阶对称（反对称、上三角）矩阵构成 Pnxn的一个子空间
例 5 在全体实函数组成的空间中，所有的实系数多项 式组成一个子空间