归东程子大深 HANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 6.1 集合·映射
6.1 集合·映射
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、映射 1.映射的定义 定义1设M,M'是非空集，所谓集合M到集合M'的一个映射 就是指一个法则O,它使M中每一个元素a都有M'中一个确 定的元素a'与之对应.记为 o(a)=a',或o:a→a'. a'称为a在映射o下的像，而a称为a'在映射o下的一个原像
二、映射 1. 映射的定义 定义1 设𝑀, 𝑀′是非空集，所谓集合𝑀到集合𝑀′的一个映射 就是指一个法则 ，它使𝑀中每一个元素𝑎都有𝑀′中一个确 定的元素𝑎 ′与之对应. 记为 𝜎 𝑎 = 𝑎 ′ ，或 ： 𝑎 → 𝑎 ′ . 𝑎 ′ 称为 𝑎 在映射 下的像，而𝑎称为 𝑎 ′在映射 下的一个原像
加求翟王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ·M到M自身的映射，有时也称为M到自身的变换 ·集合M到集合M'的两个映射0和T,如果对M的每一个元素a 都有σ(a)=t(a),则称它们相等，记作0=t. 2.映射的例子 例1M是全体整数的集合，M'是全体偶数的集合，定义 o(n)=2m,n∈M. 这是M到M'的一个映射
• 𝑀到 𝑀自身的映射，有时也称为𝑀到自身的变换 2. 映射的例子 例 1 𝑀是全体整数的集合，𝑀′是全体偶数的集合，定义 (𝑛) = 2𝑛，𝑛 ∈ 𝑀. 这是𝑀到𝑀′的一个映射. • 集合𝑀到集合𝑀′的两个映射𝜎和𝜏，如果对𝑀的每一个元素𝑎 都有𝜎 𝑎 = 𝜏(𝑎)，则称它们相等，记作𝜎 = 𝜏
山求程2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例2M是数域P上全体n阶矩阵的集合，定义 O1(A)=|A,A∈M. 这是M到P的一个映射. 例3M是数域P上全体阶矩阵的集合，定义 2(a)=aE,a∈P. E是n阶单位矩阵，这是P到M的一个映射
例 2 𝑀是数域𝑃上全体𝑛阶矩阵的集合，定义 𝜎1 𝐴 = 𝐴 ，𝐴 ∈ 𝑀. 这是 𝑀 到𝑃的一个映射. 例 3 𝑀是数域𝑃上全体𝑛阶矩阵的集合，定义 𝜎2 𝑎 = 𝑎𝐸，𝑎 ∈ 𝑃. 𝐸是 𝑛阶单位矩阵，这是𝑃到𝑀的一个映射
加东翟王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例4对于f(x)EP[x],定义 o(f(x)=f(x)'. 这是P[x]到自身的一个映射. 例5设M,M'是两个非空的集合，a0是M'中一个固定的元素， 定义 o(a)=ao,a∈M. 即o把M中的每个元素都映射到ao,这是M到M'的一个映射
例 4 对于𝑓(𝑥) ∈ 𝑃[𝑥]，定义 𝜎 𝑓 𝑥 = 𝑓 𝑥 ′ . 这是 𝑃[𝑥]到自身的一个映射. 例 5 设 𝑀, 𝑀′ 是两个非空的集合， 𝑎0 是𝑀′ 中一个固定的元素， 定义 𝜎 𝑎 = 𝑎0，𝑎 ∈ 𝑀. 即𝜎把𝑀中的每个元素都映射到𝑎0，这是𝑀到𝑀′的一个映射